Questão 20 -
Uma esfera isolada de zinco com raio r, carregada com um potencial negativo
(assumindo que o potencial em pontos infinitamente distantes seja zero), colocada no espaço livre, está sendo continuamente irradiada por luz ultravioleta com comprimento de onda
. O comprimento de onda de corte para que haja efeito fotoelétrico para o zinco é
. Considerando c como sendo a velocidade da luz no vácuoo, h a constante de Planck,
a permissividade elétrica do vácuo, -e a carga do elétron e m a massa do elétron, qual das alternativas a seguir encontra-se correta?
a) A máxima velocidade de um fotoelétron imediatamente após a sua ejeção é
.
b) A máxima velocidade de um fotoelétron a uma grande distância da esfera é
.
c) O potencial elétrico da esfera após irradiação prolongada é
.
d) O número total de fotoelétrons emitidos pela esfera é
.
e) Qualquer radiação com comprimento de onda superior a
é capaz de ejetar elétrons dessa esfera.
Uma esfera isolada de zinco com raio r, carregada com um potencial negativo
a) A máxima velocidade de um fotoelétron imediatamente após a sua ejeção é
b) A máxima velocidade de um fotoelétron a uma grande distância da esfera é
c) O potencial elétrico da esfera após irradiação prolongada é
d) O número total de fotoelétrons emitidos pela esfera é
e) Qualquer radiação com comprimento de onda superior a
Passo 1
O enunciado trata do efeito fotoelétrico numa esfera metálica de raio
, inicialmente mantida a potencial
(referido a infinito), irradiada por luz de comprimento de onda
, com comprimento de onda de corte
.
Conteúdos necessários:
– Equação de Einstein para o efeito fotoelétrico: energia cinética máxima inicial dos elétrons
– Relação potencial–carga de uma esfera isolada:
– Conservação de energia ao sair da esfera até o infinito
Conteúdos necessários:
– Equação de Einstein para o efeito fotoelétrico: energia cinética máxima inicial dos elétrons
– Relação potencial–carga de uma esfera isolada:
– Conservação de energia ao sair da esfera até o infinito
Passo 2
Energia cinética máxima imediatamente após a ejeção (na superfície da esfera) vem de
onde
e
. Logo,
(isto descarta a alternativa a), que falta o fator 2).
Passo 3
Ao afastar-se até o infinito, o elétron perde ou ganha energia potencial elétrica. Na superfície, seu potencial elétrico é
, de modo que sua energia potencial (elétron de carga
) é
No infinito
, então
Disto conclui-se que a alternativa b) também está fora de acordo (além de faltar o 2).
Passo 4
Finalmente, ao longo da irradiação a esfera perde carga até que seu potencial chegue a
quando para a emissão. A variação de potencial é
e a mudança de carga na esfera vale
Como cada elétron transporta carga
, o número total de elétrons emitidos é
Comparando com a alternativa d), vemos que ela coincide com esta expressão (tomando cuidado com o sinal de
negativo).
Resposta
d) O número total de fotoelétrons emitidos pela esfera é