Questão 21 -
Considere o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, segundo o qual as órbitas estáveis para o elétron são aquelas nas quais o momento angular é um múltiplo inteiro do h cortado (constante de Planck reduzida). Admita que, no estado fundamental (
), o elétron execute um movimento circular orbital de período
. Assim, quando 0 elétron estiver na órbita correspondente ao número quântico principal n , o período de seu movimento orbital será
satisfazendo a relação:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fala do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, no qual as órbitas permitidas satisfazem
No estado fundamental
o elétron descreve uma órbita circular de período
. Queremos achar o período
quando o número quântico principal vale
. Vamos usar as fórmulas de raio e velocidade nas órbitas de Bohr e a definição de período orbital.
Passo 2
No modelo de Bohr sabemos que o raio da órbita de número quântico
é
e a velocidade orbital correspondente é
onde
e
são, respectivamente, o raio e a velocidade no estado fundamental
.
Passo 3
O período orbital é o tempo que o elétron leva para percorrer toda a circunferência da órbita. Assim, para
temos
e, de modo geral,
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Resposta
e)
.