Questão 3 (20 pontos)

Em uma subestação, um banco de capacitores é composto por 10 sequências de capacitores conectados em paralelo. Cada sequência é constituída de oito capacitores de 1.000 \mu \mathrm{~F} conectados em série, com cada capacitor carregado em 100 V .
a) ( 10 pontos) Calcule a capacitância total do banco.
b) ( 10 pontos) Determine a energia total armazenada no banco.

Passo 1

O enunciado descreve um banco de capacitores formado por 10 sequências em paralelo, cada sequência contendo 8 capacitores de 1000\,\mu\mathrm F em série, com cada capacitor carregado a 100 V. Vamos calcular a capacitância equivalente usando as fórmulas de associação em série e paralelo, e depois determinar a energia total armazenada usando U=\tfrac12CV^2.

Passo 2

Para a associação em série de 8 capacitores iguais de capacitância C_i=1000\,\mu\mathrm F, vale
\frac{1}{C_{\mathrm{eq,serie}}} = \sum_{k=1}^{8}\frac{1}{C_i} = 8\cdot\frac{1}{1000\,\mu\mathrm F} \quad\Longrightarrow\quad C_{\mathrm{eq,serie}}=\frac{1000\,\mu\mathrm F}{8}=125\,\mu\mathrm F.

Passo 3

Como há 10 dessas sequências em paralelo, a capacitância total é
C_{\mathrm{total}} = 10\cdot C_{\mathrm{eq,serie}} = 10\cdot125\,\mu\mathrm F =1250\,\mu\mathrm F.

Passo 4

Cada sequência em série suporta uma tensão total de
V_{\mathrm{branch}}=8\times100\\ \mathrm V=800\\ \mathrm V,
então a energia em cada sequência é
U_{\mathrm{branch}} =\frac12\,C_{\mathrm{eq,serie}}\,V_{\mathrm{branch}}^2 =\frac12\cdot125\times10^{-6}\,\mathrm F\cdot(800\,\mathrm V)^2 =40\,\mathrm J.

Passo 5

Por fim, somando a energia das 10 sequências em paralelo,
U_{\mathrm{total}} =10\cdot U_{\mathrm{branch}} =10\cdot40\,\mathrm J =400\,\mathrm J.

Resposta

(a) C_{\mathrm{total}}=1250\,\mu\mathrm F
(b) U_{\mathrm{total}}=400\,\mathrm J

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