QUESTAO 22
João e Pedro são ciclistas e partem no mesmo instante de um mesmo ponto, seguindo percursos diferente em linha reta. João vai para o sentido sul e Pedro para o sentido leste. Calcule a distância entre os dois, decorrido 50 minutos após da partida, sabendo que João está 30 km do ponto inicial e a distância de Pedro ao ponto inicial é de 40 km .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dois ciclistas, João e Pedro, partem ao mesmo tempo do mesmo ponto inicial.
- João vai para o sentido sul e, decorridos
minutos, encontra‑se a km do ponto inicial. - Pedro vai para o sentido leste e, nesse mesmo instante (decorridos
minutos), encontra‑se a km do ponto inicial. - O que nos pedem: calcular a distância entre João e Pedro decorridos
minutos da partida.
Passo 2
Vamos organizar mentalmente a situação com um desenho imaginário (não preciso que você desenhe, mas ajuda): coloque o ponto inicial como a origem
. Como João foi para o sul e Pedro para o leste, os pontos onde eles estão formam um triângulo retângulo com
no vértice do ângulo reto. Eu peguei as posições dos ciclistas diretamente do enunciado: João a
km e Pedro a
km do ponto inicial.
Passo 3
Aqui entra a ferramenta que vamos usar: o Teorema de Pitágoras. Vou explicar ele bem devagarinho. Suponha um triângulo retângulo com catetos de comprimentos
e
e hipotenusa de comprimento
. O Teorema de Pitágoras diz que:
Cada variável significa:
e
são os lados que se encontram formando o ângulo de
(os catetos) e
é o lado oposto a esse ângulo (a hipotenusa). Esse teorema é exatamente o que liga as distâncias horizontais e verticais à distância direta entre dois pontos.
Passo 4
Identificamos os catetos e a hipotenusa no nosso problema: os trajetos de João e Pedro, medidos a partir do ponto inicial, são perpendiculares (sul vs. leste), então eles são os catetos do triângulo. Vamos definir:
e
será a distância entre João e Pedro (o que devemos encontrar).
Passo 5
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Substituindo
e
:
Passo 6
Calculemos as potências (vou mostrar as contas explícitas para você poder fazer igual na prova):
Agora some:
Passo 7
Para obter
tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
E sabemos que
pois
. Observação prática: reconhecer quadrados perfeitos ajuda muito na prova.
Passo 8
Risco rápido de confusão que sempre aparece: não foi preciso converter os
minutos em horas porque o enunciado já nos deu as distâncias (em km) no instante pedido. Se o enunciado só tivesse dado velocidades, aí sim teríamos que converter tempo e multiplicar para achar as distâncias antes de aplicar o Pitágoras. Só um exemplo extra para fixar: se em outro problema os catetos fossem
km e
km, a hipotenusa seria
km — o clássico triângulo
-
-
.