QUESTAO 22

João e Pedro são ciclistas e partem no mesmo instante de um mesmo ponto, seguindo percursos diferente em linha reta. João vai para o sentido sul e Pedro para o sentido leste. Calcule a distância entre os dois, decorrido 50 minutos após da partida, sabendo que João está 30 km do ponto inicial e a distância de Pedro ao ponto inicial é de 40 km .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dois ciclistas, João e Pedro, partem ao mesmo tempo do mesmo ponto inicial.
  • João vai para o sentido sul e, decorridos 50 minutos, encontra‑se a 30 km do ponto inicial.
  • Pedro vai para o sentido leste e, nesse mesmo instante (decorridos 50 minutos), encontra‑se a 40 km do ponto inicial.
  • O que nos pedem: calcular a distância entre João e Pedro decorridos 50 minutos da partida.

Passo 2

Vamos organizar mentalmente a situação com um desenho imaginário (não preciso que você desenhe, mas ajuda): coloque o ponto inicial como a origem O. Como João foi para o sul e Pedro para o leste, os pontos onde eles estão formam um triângulo retângulo com O no vértice do ângulo reto. Eu peguei as posições dos ciclistas diretamente do enunciado: João a 30 km e Pedro a 40 km do ponto inicial.

Passo 3

Aqui entra a ferramenta que vamos usar: o Teorema de Pitágoras. Vou explicar ele bem devagarinho. Suponha um triângulo retângulo com catetos de comprimentos a e b e hipotenusa de comprimento c. O Teorema de Pitágoras diz que:
c^{2}=a^{2}+b^{2}.
Cada variável significa: a e b são os lados que se encontram formando o ângulo de 90^\circ (os catetos) e c é o lado oposto a esse ângulo (a hipotenusa). Esse teorema é exatamente o que liga as distâncias horizontais e verticais à distância direta entre dois pontos.

Passo 4

Identificamos os catetos e a hipotenusa no nosso problema: os trajetos de João e Pedro, medidos a partir do ponto inicial, são perpendiculares (sul vs. leste), então eles são os catetos do triângulo. Vamos definir:
a = 30\quad(\text{km}),\qquad b = 40\quad(\text{km}),
e c será a distância entre João e Pedro (o que devemos encontrar).

Passo 5

Aplicando o Teorema de Pitágoras:
c^{2}=a^{2}+b^{2}.
Substituindo a e b:
c^{2}=30^{2}+40^{2}.

Passo 6

Calculemos as potências (vou mostrar as contas explícitas para você poder fazer igual na prova):
30^{2}=30\cdot30=900,
40^{2}=40\cdot40=1600.
Agora some:
c^{2}=900+1600=2500.

Passo 7

Para obter c tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
c=\sqrt{2500}.
E sabemos que
\sqrt{2500}=50,
pois 50\cdot50=2500. Observação prática: reconhecer quadrados perfeitos ajuda muito na prova.

Passo 8

Risco rápido de confusão que sempre aparece: não foi preciso converter os 50 minutos em horas porque o enunciado já nos deu as distâncias (em km) no instante pedido. Se o enunciado só tivesse dado velocidades, aí sim teríamos que converter tempo e multiplicar para achar as distâncias antes de aplicar o Pitágoras. Só um exemplo extra para fixar: se em outro problema os catetos fossem 3 km e 4 km, a hipotenusa seria \sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 km — o clássico triângulo 3- 4- 5.

Resposta

50\\ \text{km}

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