QUESTÃO 23
Em um campo de futebol de dimensões 100 m por 45 m , foi fixado seis esguichos que conseguem molhar uma área circular com alcance de um raio de 10 m . Sabendo que os esguichos serão colocados de modo que não passa as linhas laterais e as linhas de fundo do campo e sem permitir que a mesma parte do campo seja molhada duas vezes. Qual a área aproximada do campo que não será molhada? (use
)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede a área do campo que NÃO será molhada. Dados fornecidos (vou listar tudo que importa):
- Dimensões do campo: comprimento
m e largura m. - Foram fixados
esguichos. - Cada esguicho molha uma área circular de raio
m. - Os círculos serão colocados de modo que nenhuma parte do campo fique molhada duas vezes (ou seja, as áreas circulares não se sobrepõem).
- Os círculos não passam das linhas laterais nem das linhas de fundo (cada círculo está inteiramente dentro do retângulo).
- Use
.
Passo 2
Calcular a área total do campo (retângulo). A fórmula da área de um retângulo é:
Aqui, comprimento
e largura
. Então
Vou fazer a conta devagar:
. Portanto
Passo 3
Calcular a área molhada por um único esguicho. A fórmula da área de um círculo é
onde
é o raio do círculo. Aqui
m e
deve ser tomado como
. Então
Calcule passo a passo:
, então
. Logo
Explicação curta: isso significa que cada esguicho molha
metros quadrados.
Passo 4
Como as áreas molhadas não se sobrepõem e cada esguicho molha exatamente
, a área molhada total pelos
esguichos é
Calcule:
. Portanto
Passo 5
Para encontrar a área que não será molhada, subtraímos a área molhada total da área do campo, pois os círculos estão inteiros dentro do campo e não se sobrepõem (condições do enunciado garantem que essa subtração é válida):
Substituindo os valores que achamos:
Calcule:
.
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: o enunciado permitiu que os círculos ficassem inteiramente dentro do campo e que não se sobrepusessem, então não é preciso ajustar por interseções nem por partes fora do retângulo. Assim o resultado
é consistente.
Resposta
C)