Questão 23: Considere a seguinte função de custo total:
C T=q^{2}+q+5
Calcule o Custo Fixo (CF), o Custo Variável (CV), o Custo Marginal (CMg), o Custo Total Médio (CMe), o Custo Fixo Médio (CFMe) e Custo Variável Médio (CVMe).

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo total
CT(q)=q^{2}+q+5
e pede para encontrarmos o custo fixo (CF), o custo variável (CV), o custo marginal (CMg), o custo total médio (CMe), o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe). Na teoria de custos, temos:
CF é o custo quando q=0.
CV(q) é a parte de CT(q) que varia com q.
CMg(q)=dCT/dq.
– Custos médios dividem cada função de custo por q.

Passo 2

O custo fixo é o custo total com produção nula. Substituindo q=0 em CT(q),
CF = CT(0) = 0^2 + 0 + 5 = 5.

Passo 3

O custo variável é a diferença entre o custo total e o custo fixo:
CV(q) = CT(q) - CF = (q^{2}+q+5) - 5 = q^{2} + q.

Passo 4

O custo marginal é a derivada de CT(q) em relação a q:
CMg(q) = \frac{dCT}{dq} = \frac{d}{dq}(q^{2}+q+5) = 2q + 1.

Passo 5

O custo total médio divide CT(q) por q:
CMe(q) = \frac{CT(q)}{q} = \frac{q^{2}+q+5}{q} = q + 1 + \frac{5}{q}.

Passo 6

O custo fixo médio divide CF por q:
CFMe(q) = \frac{CF}{q} = \frac{5}{q}.

Passo 7

O custo variável médio divide CV(q) por q:
CVMe(q) = \frac{CV(q)}{q} = \frac{q^{2}+q}{q} = q + 1.

Resposta

CF = 5
CV(q) = q^{2} + q
CMg(q) = 2q + 1
CMe(q) = q + 1 + \tfrac{5}{q}
CFMe(q) = \tfrac{5}{q}
CVMe(q) = q + 1

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