Questão 22: Considere a seguinte função de custo total:
C T=0,5 q^{2}+q+10
Calcule o Custo Fixo (CF), o Custo Variável (CV), o Custo Marginal (CMg), o Custo Total Médio (CMe), o Custo Fixo Médio (CFMe) e Custo Variável Médio (CVMe).

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo total
CT(q)=0,5\,q^{2}+q+10
e pede para identificar o custo fixo (CF), o custo variável (CV), o custo marginal (CMg), o custo total médio (CMe), o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe). Vamos usar definição de cada conceito e cálculo de derivada para o custo marginal.

Passo 2

O custo fixo é a parte de CT que não depende de q. Aqui basta olhar o termo independente de q:
\text{CF}=10.

Passo 3

O custo variável é tudo que sobra em CT quando subtraímos a parte fixa. Logo,
\text{CV}(q)=CT(q)-\text{CF}=0,5\,q^{2}+q.

Passo 4

O custo marginal é a taxa de variação instantânea de CT em relação a q, ou seja a derivada de CT:
\text{CMg}(q)=\frac{d}{dq}\bigl(0,5\,q^{2}+q+10\bigr)=q+1.

Passo 5

O custo total médio é o custo total por unidade produzida, ou seja
\text{CMe}(q)=\frac{CT(q)}{q} =\frac{0,5\,q^{2}+q+10}{q} =0,5\,q+1+\frac{10}{q}.

Passo 6

O custo fixo médio é o custo fixo dividido por q:
\text{CFMe}(q)=\frac{\text{CF}}{q}=\frac{10}{q}.

Passo 7

O custo variável médio é o custo variável dividido por q:
\text{CVMe}(q)=\frac{\text{CV}(q)}{q} =\frac{0,5\,q^{2}+q}{q} =0,5\,q+1.

Resposta

CF = 10
CV (q)=0,5\,q^{2}+q
CMg (q)=q+1
CMe (q)=0,5\,q+1+\frac{10}{q}
CFMe (q)=\frac{10}{q}
CVMe (q)=0,5\,q+1

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