Questão 23. Explique por que a equação de De Broglie não é adequada quando se avalia um objeto macroscópico em movimento, como por exemplo, uma bola de tênis.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a equação de De Broglie não faz sentido ao aplicarmos a objetos macroscópicos em movimento (por exemplo, uma bola de tênis). O conteúdo envolvido é o conceito de comprimento de onda associado a partículas, dado pela relação de De Broglie, e a ideia de que efeitos quânticos só são observáveis quando esse comprimento de onda é comparável às dimensões do sistema em estudo.

Passo 2

A relação de De Broglie conecta o comprimento de onda \lambda de uma “partícula” ao seu momento linear p. Podemos escrever
\lambda = \frac{h}{p},
onde h é a constante de Planck ( h = 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}) e p = m\,v é o momento de um corpo de massa m e velocidade v.

Passo 3

Vamos estimar para uma bola de tênis típica:
m massa da bola \sim 0,058\\ \mathrm{kg},
v velocidade típica de saque \sim 50\\ \mathrm{m/s}.
O momento é
p = m\,v = 0,058 \times 50 = 2,9\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Logo o comprimento de onda de De Broglie vale
\lambda = \frac{6,626\times10^{-34}}{2,9} \approx 2,3\times10^{-34}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Compare esse valor com o diâmetro da bola (cerca de 0,06\\ \mathrm{m}) ou mesmo com escalas atômicas ( \sim10^{-10}\\ \mathrm{m}). O comprimento de onda calculado é absurdamente menor — da ordem de 10^{-34}\\ \mathrm{m}. Para que efeitos de difração ou interferência quântica sejam mensuráveis, o comprimento de onda precisa ser comparável à abertura, fenda ou objeto que causa esse fenômeno. Aqui, \lambda é dezenas de ordens de grandeza menor que qualquer dimensão experimental disponível.

Passo 5

Como o comprimento de onda de De Broglie de um objeto macroscópico é tão pequeno que nenhum efeito de natureza ondulatória pode ser detectado, todos os comportamentos da bola de tênis ficam bem descritos por mecânica clássica. Logo, a equação de De Broglie não é adequada para objetos macroscópicos em movimento.

Resposta

A equação de De Broglie resulta em comprimentos de onda da ordem de 10^{-34}\\ \mathrm{m} para uma bola de tênis, valor tão ínfimo comparado às dimensões envolvidas que quaisquer efeitos quânticos (difração, interferência) são completamente desprezíveis. Portanto, não faz sentido usar essa fórmula para objetos macroscópicos.

Exercícios relacionados