Questão 22. A velocidade de um elétron emitido pela superfície de um metal iluminada por um fóton é de 6,600 \cdot 10^{5} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}.
a) Determine o comprimento de onda do elétron emitido.
b) A superfície desse metal não emite elétrons até que a radiação tenha frequência de 7,00 \cdot 10^{14} \mathrm{~Hz}. Calcule a energia de ligação ( \Phi, \mathrm{em} \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} ) para esse metal.
c) Calcule o comprimento de onda da radiação (em nm) que causou a fotoemissão do elétron do metal na condição descrita no enunciado. Indique o tipo de radiação eletromagnética que causa o efeito fotoelétrico.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do elétron emitido por efeito fotoelétrico v=6{,}600\times10^{5}\,\mathrm{m/s} e pede:
a) o comprimento de onda de de Broglie desse elétron;
b) a energia de ligação \Phi (work function) em \mathrm{kJ\,mol^{-1}}, sabendo que a frequência mínima para emissão é \nu_{0}=7{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz};
c) o comprimento de onda da radiação incidente que resulta nessa velocidade e a classificação dessa radiação.
Para isso usaremos a relação de de Broglie
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m_e\,v}
e a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico
K_{\max}=h\nu - \Phi.

Passo 2

Aplicando a relação de de Broglie,
\lambda =\frac{h}{m_e\,v} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}} {(9{,}109\times10^{-31}\,\mathrm{kg})(6{,}600\times10^{5}\,\mathrm{m/s})} =1{,}10\times10^{-9}\,\mathrm{m}.

Passo 3

A work function por fóton, na frequência limite \nu_{0}, é
\Phi_{\text{fóton}} =h\,\nu_{0} =6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\times7{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz} =4{,}64\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó
Convertendo para \mathrm{kJ\,mol^{-1}},
\Phi =(4{,}64\times10^{-19}\,\mathrm{J})\times(6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}) =2{,}80\times10^{5}\,\mathrm{J/mol} =280\,\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Primeiro a energia cinética máxima do elétron:
K_{\max} =\tfrac12\,m_e\,v^2 =\tfrac12\,(9{,}109\times10^{-31}\,\mathrm{kg})(6{,}600\times10^{5}\,\mathrm{m/s})^2 =1{,}98\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
A energia do fóton incidente que gerou essa emissão é
E_{\text{fóton}} =K_{\max}+\Phi_{\text{fóton}} =1{,}98\times10^{-19}+4{,}64\times10^{-19} =6{,}62\times10^{-19}\,\mathrm{J}.óó
Logo o comprimento de onda da radiação é
\lambda_{\text{rad}} =\frac{h\,c}{E_{\text{fóton}}} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{6{,}62\times10^{-19}} =3{,}00\times10^{-7}\,\mathrm{m} =300\,\mathrm{nm}.ó

Passo 5

Como 300\,\mathrm{nm} está na faixa de 100\mbox{–}400\,\mathrm{nm}, caracteriza-se radiação ultravioleta.

Resposta

(a) 1,10\times10^{-9}\,\mathrm{m}
(b) 280\,\mathrm{kJ/mol}
(c) 300\,\mathrm{nm}, radiação ultravioleta.

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