Questão 23

Uma máquina térmica opera com um gás ideal em um ciclo termodinâmico, realizando trabalho ao extrair calor de uma fonte quente e rejeitar parte desse calor para uma fonte fria. Em uma usina, uma máquina térmica realiza um ciclo Rankine ideal, retirando calor de uma caldeira a uma temperatura de 450^{\circ} \mathrm{C} e rejeitando calor em um condensador a uma temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. Considerando as limitações impostas pela Segunda Lei da Termodinâmica, assinale a alternativa correta sobre o rendimento e o funcionamento dessa máquina térmica.
A) O ciclo Rankine alcança o rendimento máximo teórico de 100 \% quando a temperatura da fonte fria é próxima de 0^{\circ} \mathrm{C}.
B) O rendimento do ciclo Rankine é idêntico ao do ciclo de Carnot, pois ambos são considerados ciclos ideais e operam entre duas temperaturas fixas.
C) O rendimento máximo teórico da máquina é inferior a 100 \% porque uma parte do calor recebido deve ser rejeitada para manter o ciclo operando continuamente.
D) O rendimento máximo teórico da máquina é de, aproximadamente, 90 \%, dado que o calor rejeitado é uma fração muito pequena do calor absorvido pela máquina.

Passo 1

O enunciado trata de uma máquina térmica operando num ciclo Rankine ideal entre uma fonte quente a 450^\circ\mathrm{C} (ou seja, T_H=450+273=723\,\mathrm{K}) e um condensador a 40^\circ\mathrm{C} (isto é, T_C=40+273=313\,\mathrm{K}). Pelo enunciado, queremos usar a Segunda Lei da Termodinâmica para ver por que o rendimento real não pode alcançar 100\% e comparar com as alternativas dadas.

Passo 2

Segundo a Segunda Lei, nenhum ciclo pode ter rendimento superior ao de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. O rendimento de Carnot é
\eta_{\rm Carnot} \;=\; 1 \;-\;\frac{T_C}{T_H}
substituindo T_H=723\,\mathrm{K} e T_C=313\,\mathrm{K},
\eta_{\rm Carnot} =1-\frac{313}{723} \approx 1 - 0{,}433 \approx 0{,}567\quad(\text{ou }56{,}7\%).
Logo, qualquer ciclo real ou ideal (incluindo Rankine) terá \eta<\eta_{\rm Carnot}<1.

Passo 3

Vamos examinar cada alternativa:
A) Falsa. Mesmo com fonte fria a 0^\circ\mathrm{C}=273\,\mathrm{K}, \eta=1-273/723\approx62\%<100\%.
B) Falsa. O ciclo Rankine ideal não atinge o rendimento de Carnot, pois há trocas de calor a pressões variáveis e irreversibilidades ideais menores, logo \eta_{\rm Rankine}<\eta_{\rm Carnot}.
D) Falsa. O rendimento de cerca de 90\% não se sustenta numericamente nem pela lei, pois \eta_{\rm Carnot}\approx57\%.

Passo 4

A única afirmação compatível com a Segunda Lei é que o rendimento máximo é inferior a 100\% porque obrigatoriamente parte do calor absorvido deve ser rejeitada para o ciclo operar continuamente.

Resposta

C) O rendimento máximo teórico da máquina é inferior a 100\% porque uma parte do calor recebido deve ser rejeitada para manter o ciclo operando continuamente.

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