Questão 2:(3,5 pt)
Uma corda,com densidade linear de
,é afinada a uma frequência fundamental igual a
(a menor frequência audível pelo ser humano).Quais são a frequência e o comprimento de onda das ondas sonoras produzidas no ar quando a corda está vibrando em sua frequência fundamental?A velocidade do som no ar a
é
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Densidade linear da corda:
.
Observação: isto é igual aapós converter gramas para quilogramas ( ). - Frequência fundamental da corda:
. - Velocidade do som no ar à
: .
O enunciado pergunta:
- Qual é a frequência das ondas sonoras no ar quando a corda vibra em sua frequência fundamental?
- Qual é o comprimento de onda dessas ondas sonoras no ar?
Passo 2
Conceito importante (explicado como se estivéssemos na prova): quando um objeto vibrante (a corda) transmite som ao ar, as compressões e rarefações no ar ocorrem com a mesma taxa de repetição da vibração da fonte. Essa taxa é a frequência. Logo, a frequência do som emitido pelo ar é igual à frequência com que a corda vibra (assumindo acoplamento linear simples, que é o caso típico).
Em palavras simples: se a corda faz 20 oscilações por segundo, o ar recebe 20 pulsações por segundo — então o som também tem
.
Passo 3
Aplicando o conceito do passo anterior, a frequência do som no ar é
Passo 4
Agora precisamos do comprimento de onda. A relação fundamental para uma onda harmônica é
onde:
-
é a velocidade da onda no meio (aqui, ), -
é a frequência da onda ( ), -
é o comprimento de onda (o que queremos achar).
Essa fórmula vem do fato que em cada segundo a onda avança uma distância igual ao número de ciclos por segundo multiplicado pelo comprimento de cada ciclo.
Passo 5
Isolando
na fórmula
, obtemos
Substituindo os valores dados:
Como
, as unidades ficam
. Calculando o quociente:
Passo 6
Resumo e observações rápidas para a prova:
- A frequência sonora é a mesma da frequência da corda: não há necessidade de usar a densidade linear
para responder as perguntas feitas (essa seria necessária se pedissem, por exemplo, a tensão na corda ou a velocidade de ondas na corda). - O comprimento de onda obtido é relativamente grande (
) porque é uma frequência muito baixa; o som de tem ondas longas no ar.