Questão 24
Em um experimento você tarou um recipiente e colocou nele 3,456 \mathrm{~g} de um reagente usando uma balança analítica. Em seguida, você adicionou água até que o volume final medido em um balão volumétrico fosse 250,0 \mathrm{~mL} a 25,0^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a densidade da água a 25,0^{\circ} \mathrm{C} é 0,9970 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, calcule:
a) A massa total da água adicionada.
b) A massa final da solução (reagente + água).
c) Se essa solução for posteriormente diluída para 500,0 \mathrm{~mL}, qual será a nova concentração se a massa inicial de reagente for considerada como 100 \% e não houver perda? (Assuma densidade da solução \approx da água).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas (a, b e c):
Dados relevantes:
\text{massa do reagente } m_{\text{reag}} = 3,456\\ \mathrm{g}
\text{volume final no balão } V_{\text{solução}} = 250,0\\ \mathrm{mL}ãçã
\text{densidade da água a }25,0^\circ\mathrm{C} \;\rho_{\text{água}} = 0,9970\\ \mathrm{g/mL}áá
Perguntas:
a) Calcular a massa total da água adicionada.
b) Calcular a massa final da solução (reagente + água).
c) Se a solução for diluída para 500,0\\ \mathrm{mL} (sem perda do reagente) e assumindo densidade da solução igual à da água, qual será a nova concentração considerando que a massa inicial do reagente representa 100\%?
Observação importante (que vamos usar): o volume indicado no balão volumétrico é o volume total da solução. Como não nos foi dada a densidade do reagente, adotaremos a aproximação usual nesta classe de problemas: a massa total da solução pode ser calculada usando a densidade da água e o volume total da solução, isto é, m_{\text{solução}}\approx \rho_{\text{água}}\cdot V_{\text{solução}}çãáçã. A partir disso obtemos a massa de água subtraindo a massa do reagente.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  1. Densidade: densidade é a razão entre massa e volume. A fórmula é
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (em \mathrm{g/mL} aqui), m é a massa (em \mathrm{g}) e V é o volume (em \mathrm{mL}). Se quisermos a massa a partir da densidade, isolamos m:
m = \rho\cdot V.
Significado das variáveis: \rho — quanto cada \mathrm{mL} pesa; V — quantos \mathrm{mL} temos; o produto dá a massa total.
  1. Fração em massa (ou porcentagem em massa): a porcentagem em massa de um soluto é
\%\\ \text{(massa)} = \frac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{solução}}}\times 100\%.çã
Aqui m_{\text{soluto}} é a massa do reagente (no nosso caso) e m_{\text{solução}}çã é a massa total da solução.
  1. Conservação da massa ao diluir: ao diluir sem perder reagente, a massa do reagente não muda; muda apenas a massa (e volume) da solução, portanto a porcentagem em massa diminui proporcionalmente.
Também vou comentar rapidamente sobre algarismos significativos: cada medida no enunciado tem quatro algarismos significativos ( 3,456, 250,0, 0,9970), então os resultados finais seriam apresentados com quatro algarismos significativos.

Passo 3

Calcular a massa total da solução usando a densidade da água e o volume total do balão:
m_{\text{solução}} \approx \rho_{\text{água}}\cdot V_{\text{solução}}çãáçã
m_{\text{solução}} \approx 0,9970\\ \mathrm{g/mL}\times 250,0\\ \mathrm{mL}.çã
Agora a conta:
0,9970\times 250,0 = 249,25\\ \mathrm{g}.
Considerando algarismos significativos (mínimo = 4), arredondamos o valor para 4 algarismos significativos:
m_{\text{solução}} = 249,3\\ \mathrm{g}.çã
(Expliquei: o produto deu 249,25\\ \mathrm{g}; as quatro algarismos significativos pedem arredondar para 249,3\\ \mathrm{g}.)

Passo 4

Calcular a massa da água adicionada. A massa da água é a massa total da solução menos a massa do reagente:
m_{\text{água}} = m_{\text{solução}} - m_{\text{reag}}.áçã
Usando os valores não arredondados intermediários para menor erro, primeiro com m_{\text{solução}}=249,25\\ \mathrm{g}çã (valor direto da multiplicação):
m_{\text{água}} = 249,25\\ \mathrm{g} - 3,456\\ \mathrm{g} = 245,794\\ \mathrm{g}.á
Agora aplicando a regra de algarismos significativos (4 algarismos), arredondamos para:
m_{\text{água}} = 245,8\\ \mathrm{g}.á
Explicando o arredondamento: os primeiros quatro algarismos significativos são 2,4,5,7 e o dígito seguinte é 9, por isso o quarto dígito sobe de 7 para 8.

Passo 5

Verificação e resposta da parte (b) (massa final da solução): já calculamos em Passo 3 que
m_{\text{solução}} \approx 249,3\\ \mathrm{g}çã
(onde mostramos a origem 0,9970\times250,0=249,25\\ \mathrm{g} e o arredondamento a quatro algarismos significativos).

Passo 6

Parte (c): diluição para 500,0\\ \mathrm{mL} sem perda do reagente. Procedimento e cálculo:
  1. Massa da solução após diluição (assumindo densidade igual à da água):
m_{\text{solução,500}} \approx \rho_{\text{água}}\cdot 500,0\\ \mathrm{mL} = 0,9970\times 500,0 = 498,5\\ \mathrm{g}.çãá
Esse valor já tem 4 algarismos significativos ( 498,5\\ \mathrm{g}).
  1. A massa do reagente permanece m_{\text{reag}}=3,456\\ \mathrm{g}.
  2. A nova porcentagem em massa é
\%\_{\text{nova}} = \frac{m_{\text{reag}}}{m_{\text{solução,500}}}\times 100\%.çã
Substituindo:
\%\_{\text{nova}} = \frac{3,456\\ \mathrm{g}}{498,5\\ \mathrm{g}}\times 100\%.
Fazendo a conta:
\frac{3,456}{498,5}=0,00693731\ldots
0,00693731\ldots \times 100\% = 0,693731\ldots\%.
Arredondando para quatro algarismos significativos:
\%\_{\text{nova}} = 0,6937\%.
Observação intuitiva: dobrando o volume (de 250,0 para 500,0\\ \mathrm{mL}) e mantendo massa do soluto constant, a concentração em massa fica aproximadamente metade da inicial. Se você calcular a porcentagem inicial rapidamente com os números originais dá cerca de 1,387\%, e metade disso é 0,6937\%, o que confirma o resultado.

Resposta

a) 245,8\\ \mathrm{g}
b) 249,3\\ \mathrm{g}
c) 0,6937\\ \%

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