Questão 25
Um balão volumétrico de
foi calibrado para
. Você encheu o balão com água a
, depois deixou esfriar até
e anotou que a massa da água é
(desprezando o peso do balão). Sabendo que a densidade da água a
é
e a densidade da água a
é
mL , determine:
a) O volume real que a água ocupava a
no momento do enchimento (assumindo que a massa permaneceu constante).
b) Qual o erro percentual relativo em volume se considerarmos que o balão "
" foi usado sem correção de temperatura?
c) Discuta como a temperatura de calibração da vidraria e a densidade da água influenciam o resultado experimental.
a) O volume real que a água ocupava a
b) Qual o erro percentual relativo em volume se considerarmos que o balão "
c) Discuta como a temperatura de calibração da vidraria e a densidade da água influenciam o resultado experimental.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Volume calibrado do balão:
(calibrado para ). - Massa de água registrada depois de esfriar a
: . - Densidade da água a
: . - Densidade da água a
: .
Perguntas:
(a) Determinar o volume real que a água ocupava a no momento do enchimento (assumindo massa constante).
(b) Calcular o erro percentual relativo em volume se considerarmos que usamos o balão como sem correção de temperatura.
(c) Discutir como a temperatura de calibração da vidraria e a densidade da água influenciam o resultado experimental.
(a) Determinar o volume real que a água ocupava a
(b) Calcular o erro percentual relativo em volume se considerarmos que usamos o balão como
(c) Discutir como a temperatura de calibração da vidraria e a densidade da água influenciam o resultado experimental.
Passo 2
Conceito fundamental e fórmula que vamos usar: a relação entre massa, densidade e volume. Sempre que temos uma porção homogênea de substância,
onde:
-
é a massa (em ), -
é a densidade (em ), -
é o volume (em ).
Da equação acima isolamos o volume:
Explicação didática: massa é quanto “material” temos; densidade diz quanta massa cabe numa unidade de volume; então volume = massa dividida pela massa por unidade de volume. Essa fórmula é válida desde que a massa não mude entre as temperaturas (o enunciado pede para assumir massa constante).
Passo 3
Aplicamos a fórmula para obter o volume que a massa
ocupava à temperatura de enchimento
, usando
.
Agora a divisão passo a passo (método sem calculadora intuitivo): note que
é ligeiramente menor que
, então o resultado ficará ligeiramente maior que
. Calculando com mais precisão:
Arredondamento e algarismos significativos: dados têm tipicamente quatro algarismos significativos (por exemplo
tem 4), então podemos apresentar
(ou, se preferir 4 alg. signif.,
). Vou usar
como valor calculado.
Passo 4
Cálculo do erro percentual relativo em volume quando se assume que o balão é exatamente
(sem correção de temperatura).
Definição do erro percentual relativo (tomando como referência o volume real): se
é o volume que se assume e
é o volume verdadeiro, o erro relativo percentual é
Aqui
e
. Então
Interpretação: o sinal negativo indica que, ao usar o valor
, subestimamos o volume real entregue em cerca de
. Em termos de magnitude, o erro relativo é
.
Passo 5
Discussão didática e prática sobre influência da temperatura de calibração e da densidade da água:
- Por que ocorreu o erro? O balão foi calibrado para marcar
quando a temperatura do sistema (vidraria e líquido) é . Ao encher o balão com água a , a água estava menos densa ( vs ), portanto, para uma mesma massa a água ocupou um volume maior a do que a que ocuparia a . Assim, ao encher na temperatura errada obtemos volume real diferente do marcado. - Papel da densidade: a densidade da água muda com a temperatura; pequenas variações de densidade (aqui a diferença relativa entre
e ) causam diferenças percentuais de volume da ordem de décimos de por cento — suficiente para trabalhos analíticos precisos. - Papel da vidraria (expansão térmica do vidro): a vidraria também se expande/contrai com temperatura, mudando ligeiramente o volume marcado. Contudo, o coeficiente de expansão térmica do vidro (por exemplo vidro borossilicato) é da ordem de
a , logo para uma diferença de o efeito do vidro é tipicamente muito menor (vários centésimos a milésimos de por cento) que a variação de densidade da água (aqui cerca de ). Portanto, na maioria das situações o efeito dominante é a mudança da densidade do líquido. - Consequências práticas e como evitar/corrigir o erro:
- O procedimento correto para medir volumes com precisão é acondicionar a vidraria e o líquido à temperatura de calibração (aqui
) antes de ajustar o volume ao traço. - Se não for possível, corrigir numericamente usando as densidades: conhecer
em ambas as temperaturas permite converter massa em volume ou aplicar fator de correção . - Lembrar que o erro encontrado é sistemático (sempre na mesma direção) e deve ser levado em conta em análises quantitativas.
- O procedimento correto para medir volumes com precisão é acondicionar a vidraria e o líquido à temperatura de calibração (aqui
- Resumo numérico: neste problema a diferença de temperatura
causou um erro na ordem de no volume — pequeno, mas relevante em trabalhos onde se exigem acurácias de 0,1% ou melhores.
Resposta
(a)
\n
(b) (ou seja, subestimação de aproximadamente
)\n
(c) A temperatura de calibração define o volume marcado; preencher a vidraria a temperatura diferente muda a densidade da água e, portanto, o volume real. A variação de densidade da água entre e
causa o erro principal (aqui ≈
); a expansão do vidro é geralmente muito menor, mas também pode ser considerada em medições muito precisas.
(b)
(c) A temperatura de calibração define o volume marcado; preencher a vidraria a temperatura diferente muda a densidade da água e, portanto, o volume real. A variação de densidade da água entre