Questão 24 Mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz: dado
, mostrar que
Aqui o que precisamos é usar a definição de máximo divisor comum (mdc) e propriedades de divisibilidade para comparar esses dois valores.
Passo 2
Defina
Pela definição,
divide simultaneamente
,
e
. Como
divide
e
, segue que
divide
. Além disso
também divide
. Logo
é divisor comum de
e
, o que implica
Passo 3
Agora defina
Pela definição,
divide
e também divide
. Como qualquer divisor de
divide
e
, temos que
divide
,
e
. Portanto
é divisor comum de
, e daí
Passo 4
Das desigualdades
resulta
. Substituindo os valores de
e
, conclui-se