Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (60,53,46, \ldots) ?

Passo 1

O enunciado dá a progressão aritmética de primeiro termo a_1=60 e termos seguintes 53,46,\dots. Queremos o primeiro termo que seja negativo. Para isso vamos usar a fórmula do termo geral de uma P.A.,
a_n = a_1 + (n-1)\,d,
onde d é a razão.

Passo 2

Primeiro identificamos a razão d. Como a_2=53 e a_1=60,
d = a_2 - a_1 = 53 - 60 = -7.
Logo o termo geral fica
a_n = 60 + (n-1)\,(-7) = 60 - 7(n-1).

Passo 3

Para achar o primeiro termo negativo, impomos
a_n < 0
ou seja
60 - 7(n-1) < 0.
Resolvendo:
60 - 7n + 7 < 0 \quad\Longrightarrow\quad 67 - 7n < 0 \quad\Longrightarrow\quad 7n > 67 \quad\Longrightarrow\quad n > \frac{67}{7}\approx 9{,}57.

Passo 4

Como n deve ser inteiro, o menor n que satisfaz é n=10. Então o primeiro termo negativo é
a_{10} = 60 - 7(10-1) = 60 - 63 = -3.

Resposta

-3

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