Questão 24. Resolver
. (Resp. Use fator integrante.
.)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a diferencial
usando fator integrante. Vamos identificar
e verificar se a equação é exata ou se é preciso um fator integrante.
Passo 2
Checamos a exatidão calculando
e
Como
, não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. Usamos a condição
Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. Definindo
verificamos
logo a nova equação
é exata.
Passo 5
Como é exata, existe
tal que
Integramos em
:
Passo 6
Derivando
em relação a
e igualando a
obtemos
logo
e
é constante.