Questão 25. Em uma pronta entrega, durante uma etapa do ciclo de produção, é medido o comprimento
do corpo de ternos de tamanho 2 que são confeccionados pela empresa. Sabendo que
segue uma distribuição normal com média igual a
e desvio padrão de
, calcule as seguintes probabilidades:
de encontrar ternos com comprimento maior que
.
de encontrar ternos com comprimento maior que
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A variável
(comprimento do corpo de ternos tamanho 2) segue uma distribuição normal com média cm e desvio padrão cm. - Pergunta: calcular a probabilidade de encontrar ternos com comprimento maior que
cm, ou seja, .
Passo 2
Entendimento do que queremos calcular: a notação
significa “a fração (probabilidade) de ternos cuja medida
excede
cm”. Para trabalhar com a normal é muito comum transformar
numa variável normal padrão
(que tem média 0 e desvio padrão 1) — isso facilita usar tabelas ou valores conhecidos da distribuição normal.
Passo 3
Explicação da padronização (o passo-chave):
- A variável
é definida por
Aqui:
-
é a variável original (comprimento), -
é a média de , -
é o desvio padrão de . - Por que fazer isso? Porque
tem distribuição normal padrão com média e desvio . Assim probabilidades como viram com encontrado pela fórmula acima, e depois usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora).
Passo 4
Aplicando a padronização ao nosso valor
:
- Primeiro calculamos a diferença em relação à média:
- Agora dividimos pelo desvio padrão:
Ou seja,
.
Passo 5
Converter a probabilidade em termo de
:
Para encontrar
usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, geralmente denotada por
, que dá
. Então
Passo 6
Obter
usando tabela da normal padrão (ou calculadora):
- Em tabela, normalmente encontramos valores para
e . - Da tabela:
e . - Nosso valor
está dois terços do caminho entre e . Fazendo uma interpolação linear rápida:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 7
Calcular a probabilidade complementar e interpretar:
Em porcentagem isso equivale a
. Ou seja, cerca de
dos ternos terão comprimento maior que
cm.