Questão 26. No início do século XX, Niels Bohr propós um modelo atómico que explicava com sucesso as linhas espectrais do átomo de hidrogénio e de espécies isoeletrónicas, conhecidas como ions hidrogenóides. Considere o cátion de hélio (He*) inicialmente no nível de energia nonial = 4. Sabendo que esse elétron sofre uma transição decaindo para o nível final que corresponde ao limite inferior da série de Balmer, determine a energia aproximada liberada nesse processo por um mol de átomos, em kJ/mol. (Considere
,
e
).
A ( ) 328
B ( ) 988
C ( ) 1312
D ( ) 3936
E ( ) 5248
A ( ) 328
B ( ) 988
C ( ) 1312
D ( ) 3936
E ( ) 5248
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor numérico:
- O íon considerado é o cátion de hélio (He*), um átomo hidrogenoide com número atômico
. - O elétron parte do nível inicial
. - O nível final é descrito como “o nível que corresponde ao limite inferior da série de Balmer”. Logo, o nível final é
(o limite da série de Balmer corresponde às transições para ). - Constantes fornecidas (vou usar exatamente os valores dados):
-
-
(energia·tempo) -
-
-
- O que se pede: determinar a energia aproximada liberada no processo por um mol de átomos, em
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para um átomo hidrogenoide (um elétron em torno de um núcleo com carga
), o número de ondas da linha espectral (ou seja, o inverso do comprimento de onda) é dado por
Aqui:
-
é o número de ondas em (igual a ); -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio com unidades ; -
é o número atômico (para He , ); -
e são os números quânticos inicial e final.
A energia do fóton emitido (por átomo) é
Para obter energia por mol, multiplicamos por
:
Passo 3
Calcular o fator
com
e
:
Passo 4
Calcular o fator
com
:
Passo 5
Calcular a energia por fóton usando os valores numéricos (faço em etapas, explicando cada multiplicação):
- Primeiro
:
- Em seguida
:
(esse é o produto
vezes
, que já tem unidades de energia)
- Agora multiplico pelo fator
:
Passo 6
Converter para energia por mol: multiplicar por
:
Converter para
(dividir por
):
Com as cifras-significativas apropriadas (dados com 3 algarismos em geral), arredondamos para três algarismos:
Passo 7
Comentário de ánimo e verificação rápida: o resultado faz sentido: para um hidrogenoide com
as energias são cerca de
vezes maiores que para hidrogênio, então valores na faixa de
–
são esperáveis. Está tudo consistente com as contas.
Resposta
988 kJ/mol