Questão 29. O gás CO reage com hidrogênio para formar metanol, sob temperatura de 400 K , conforme a reação: \mathrm{CO}_{(g)}+2 \mathrm{H}_{2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(g)}. Admitindo temperatura constante, introduziu-se em recipiente indeformável e inerte uma mistura gasosa equimolar de CO e \mathrm{H}_{2}, sob pressâo total de 2 atm. Após o estabelecimento do equilíbrio, a pressão total do recipiente alcançou 1,2 \mathrm{~atm}. Diante dessas informaçŏes, qual o valor de kp?
\mathrm{A}(~) 4,4
B ( ) 8,4
C ( ) 16,7
D ( ) 23,2
E ( ) 32,3

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • Reação: \mathrm{CO}_{(g)} + 2\mathrm{H}_{2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}_{(g)}.
  • Temperatura constante ( 400\\ \text{K}, não precisamos do valor numérico para este cálculo).
  • Recipiente indeformável e inerte (volume constante).
  • Mistura inicial equimolar de CO e \mathrm{H}_2: portanto as quantidades iniciais de CO e de \mathrm{H}_2 são iguais.
  • Pressão total inicial: P_{\text{ini}} = 2\\ \text{atm}.
  • Pressão total no equilíbrio: P_{\text{eq}} = 1,2\\ \text{atm}.
  • O que pede: calcular K_p para a reação (constante de equilíbrio em termos de pressões parciais).

Passo 2

Conceito importante usado aqui (mini-aula): em um gás ideal, a pressão total é proporcional ao número total de mols quando T e V são constantes. Assim, se ocorrer reação que altera o número total de mols gasosos, a pressão total muda proporcionalmente:
\frac{P_{\text{eq}}}{P_{\text{ini}}}=\frac{n_{\text{tot,eq}}}{n_{\text{tot,ini}}}.
Vamos usar isso para relacionar a queda de pressão com o avanço da reação (extensão de reação).

Passo 3

Definimos variáveis (técnica padrão: usar extensão \xi):
  • Seja n_0 o número de mols iniciais de cada um dos gases CO e \mathrm{H}_2 (equimolar).
  • Mols iniciais: n_{\mathrm{CO},0}=n_0,\qquad n_{\mathrm{H_2},0}=n_0,\qquad n_{\mathrm{CH_3OH},0}=0.
  • Se a reação avança com extensão \xi (mols de reação consumidos/formados), então: n_{\mathrm{CO}}=n_0-\xi, \qquad n_{\mathrm{H_2}}=n_0-2\xi, \qquad n_{\mathrm{CH_3OH}}=\xi.
  • Total de mols inicialmente: n_{\text{tot,ini}}=2n_0.
  • Total de mols no equilíbrio: n_{\text{tot,eq}}=2n_0-2\xi (porque consumimos \xi + 2\xi = 3\xi e formamos \xi, net = -2\xi).

Passo 4

Relacionando pressões com mols (usando a relação do Passo 2):
\frac{P_{\text{eq}}}{P_{\text{ini}}}=\frac{2n_0-2\xi}{2n_0}=1-\frac{\xi}{n_0}.
Substituindo P_{\text{ini}}=2\\ \text{atm} e P_{\text{eq}}=1,2\\ \text{atm}:
1-\frac{\xi}{n_0}=\frac{1,2}{2}=0,6.
Logo
\frac{\xi}{n_0}=1-0,6=0,4.

Passo 5

Agora calculamos os números molares de cada espécie no equilíbrio (em função de n_0):
n_{\mathrm{CO}}=n_0-\xi=n_0(1-0,4)=0,6\,n_0,
n_{\mathrm{H_2}}=n_0-2\xi=n_0(1-0,8)=0,2\,n_0,
n_{\mathrm{CH_3OH}}=\xi=0,4\,n_0.
Total de mols no equilíbrio:
n_{\text{tot,eq}}=0,6n_0+0,2n_0+0,4n_0=1,2\,n_0,
confirma a razão de pressões 1,2/2=0,6 (coerente).

Passo 6

Cálculo das frações molares e das pressões parciais (mini-aula rápida: pressão parcial = fração molar × pressão total):
  • Fração molar de cada espécie: y_{\mathrm{CO}}=\frac{n_{\mathrm{CO}}}{n_{\text{tot,eq}}}=\frac{0,6n_0}{1,2n_0}=0,5,
y_{\mathrm{H_2}}=\frac{0,2n_0}{1,2n_0}=\frac{1}{6}\approx0,166666\ldots,
y_{\mathrm{CH_3OH}}=\frac{0,4n_0}{1,2n_0}=\frac{1}{3}\approx0,333333\ldots.
  • Pressões parciais usando P_{\text{eq}}=1,2\\ \text{atm}: p_{\mathrm{CO}}=y_{\mathrm{CO}}P_{\text{eq}}=0,5\times1,2=0,6\\ \text{atm},
p_{\mathrm{H_2}}=y_{\mathrm{H_2}}P_{\text{eq}}=\frac{1}{6}\times1,2=0,2\\ \text{atm},
p_{\mathrm{CH_3OH}}=y_{\mathrm{CH_3OH}}P_{\text{eq}}=\frac{1}{3}\times1,2=0,4\\ \text{atm}.

Passo 7

Fórmula de K_p (mini-aula): para uma reação genérica aA+bB\rightleftharpoons cC, temos
K_p=\frac{p_C^{\,c}}{p_A^{\,a}p_B^{\,b}},
onde p_i são pressões parciais (em atm) e os expoentes são os coeficientes estequiométricos. Para nossa reação
\mathrm{CO}+2\mathrm{H_2}\rightleftharpoons\mathrm{CH_3OH }\quad\Rightarrow\quad K_p=\frac{p_{\mathrm{CH_3OH}}}{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H_2}}^{2}}.

Passo 8

Substituindo os valores numéricos obtidos no Passo 6:
  • Primeiro o denominador: p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H_2}}^{2}=0,6\times(0,2)^{2}=0,6\times0,04=0,024.
  • Agora K_p: K_p=\frac{p_{\mathrm{CH_3OH}}}{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H_2}}^{2}}=\frac{0,4}{0,024}=16,666\ldots
Arredondando conforme as opções, K_p\approx16,7.

Resposta

C) 16,7

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