Questão 28. Cacule a integral tripla
, em que
é a região cilíndrica
, usando apenas interpretação geométrica e simetria. [Resp.:
.]
Passo 1
Vamos calcular a integral tripla
onde
é o cilindro dado por
e
. O conteúdo envolve integrais triplas e uso de simetria para simplificar.
Passo 2
Pela linearidade da integral, escrevemos
Passo 3
Repare que a função
é ímpar em
, pois troca de sinal quando
, enquanto a região
é simétrica em
. Logo
Passo 4
Sobrou apenas
Passo 5
O volume de
é o de um cilindro de raio
e altura
. Logo,
Passo 6
Portanto