Questão 28. Dois líquidos orgânicos A e B formam soluções ideais em qualquer composição. Sob temperatura de 80^{\circ} \mathrm{C}, as pressões de vapor de A e B são \mathrm{P}_{\mathrm{A}}^{0} e \mathrm{P}_{\mathrm{B}}^{0}. Uma mistura desses dois líquidos entra em ebulição a 80^{\circ} \mathrm{C}, a 1 atm de pressão, quando a fração molar é igual a 0,16 para o líquido A . Sabendo que, nesse momento, \left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}^{0}-\mathrm{P}_{\mathrm{A}}^{0}\right)=472 \mathrm{mmHg}, qual o valor de \mathrm{P}_{\mathrm{A}}^{0}, em mmHg?
\begin{tabular}{ll}
\mathbf{A}() 251,2 \mathrm{mmHg} & \mathbf{B}() 275,0 \mathrm{mmHg} \
\mathbf{C}(, 306,4 \mathrm{mmHg} & \mathbf{D}() 338,,1 \mathrm{mmHg} \
\mathbf{E}(, 363,5 \mathrm{mmHg} & \
&

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • A mistura é ideal em qualquer composição (ou seja, vale a lei de Raoult).
  • Temperatura: 80^\circ\mathrm{C}.
  • A mistura entra em ebulição a 1\\ \mathrm{atm}. Como o enunciado pede a resposta em mmHg, converte-se: 1\\ \mathrm{atm} = 760\\ \mathrm{mmHg}.
  • Fração molar do líquido A no líquido: x_A = 0,16. Logo x_B = 1 - x_A = 0,84.
  • Diferença das pressões de vapor dos componentes puros: P_B^0 - P_A^0 = 472\\ \mathrm{mmHg}.
  • O que se pede: encontrar P_A^0 (em mmHg).

Passo 2

Lembrete prático da lei que vamos usar (explicação didática):
  • Para soluções ideais, a pressão parcial de cada componente sobre a mistura é dada pela lei de Raoult: p_A = x_A\,P_A^0,\qquad p_B = x_B\,P_B^0,onde p_A e p_B são as pressões parciais na fase vapor, x_A e x_B são as frações molares no líquido, e P_A^0 e P_B^0 são as pressões de vapor dos líquidos puros na mesma temperatura.
  • No ponto de ebulição sob pressão externa conhecida, a soma das pressões parciais é igual à pressão total externa: P_{\text{total}} = p_A + p_B = x_A\,P_A^0 + x_B\,P_B^0.Aqui P_{\text{total}} = 760\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 3

Escrevendo a equação de equilíbrio com os números conhecidos:
760 = x_A\,P_A^0 + x_B\,P_B^0.
Substituindo x_A = 0,16 e x_B = 0,84:
760 = 0,16\,P_A^0 + 0,84\,P_B^0.
Como conhecemos a diferença P_B^0 - P_A^0 = 472, escrevemos P_B^0 = P_A^0 + 472 e substituímos:
760 = 0,16\,P_A^0 + 0,84\,(P_A^0 + 472).

Passo 4

Agora desenvolvemos a álgebra passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro expandir o termo:
760 = 0,16\,P_A^0 + 0,84\,P_A^0 + 0,84 \times 472.
Somar os coeficientes de P_A^0:
0,16 + 0,84 = 1{,}00,
logo
760 = 1{,}00\,P_A^0 + 0,84 \times 472.
Calcular 0,84 \times 472. Faço em etapas úteis para prova sem calculadora:
472 \times 0{,}84 = 472 \times \frac{84}{100} = \frac{472 \times 84}{100}.
Calcule 472\times84 como 472\times(80+4)=472\times80 + 472\times4:
472\times80 = 37\,760,\qquad 472\times4 = 1\,888,
472\times84 = 37\,760 + 1\,888 = 39\,648.
Dividindo por 100:
0{,}84\times472 = \frac{39\,648}{100} = 396{,}48.
Substituindo de volta:
760 = P_A^0 + 396{,}48.
Isolando P_A^0:
P_A^0 = 760 - 396{,}48 = 363{,}52\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final (como normalmente se escreve na prova):
  • Arredondando para uma casa decimal, P_A^0 = 363{,}5\\ \mathrm{mmHg}.
  • Isso corresponde à alternativa E da lista apresentada.

Resposta

363,5\\ \mathrm{mmHg}

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