Questão 35. O potencial padrão de redução a 25^{\circ} \mathrm{C} para o par \mathrm{Ag}^{+} / \mathrm{Ag}, para uma solução 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} em íons \mathrm{Ag}^{+}, é de +0,80 \mathrm{~V}. Na mesma temperatura, o potencial de redução para a semirreação \mathrm{Agl}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{I}^{-}{ }_{(\mathrm{aq}, 0,10 \mathrm{M})} é de -0,0908 \mathrm{~V}, o valor aproximado do kps para o Agl é:
A ( ) 10^{-17}
\begin{aligned} & \mathbf{B}(\quad) 10^{-16} \\\ & \mathbf{D}(\quad) 10^{-14} \end{aligned}
C ( ) 10^{-15}
E ( ) 10^{-13}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que nos pede.
  • Dados fornecidos:
    • O potencial de redução (medido a 25^\circ\mathrm{C}) para o par \mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}, na situação em que a concentração de \mathrm{Ag}^+ é 0{,}10\\ \mathrm{mol/L}, é \;E_{\text{Ag}^+/\text{Ag}}=+0{,}80\\ \mathrm{V}.
    • O potencial de redução (a mesma temperatura) para a semirreação \mathrm{AgI}_{(s)}+\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Ag}_{(s)}+\mathrm{I}^-_{(aq,\,0{,}10\\ \mathrm{M})} é \;E_{\text{AgI}}=-0{,}0908\\ \mathrm{V}. Note que aí a concentração de \mathrm{I}^- é 0{,}10\\ \mathrm{M}.
  • O que se pede:
    • O valor aproximado do produto de solubilidade K_{sp} do \mathrm{AgI}, ou seja, para a reação \mathrm{AgI}_{(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{I}^- calcular K_{sp}=[\mathrm{Ag}^+][\mathrm{I}^-].

Passo 2

Entender a relação entre potencial e concentração (equação de Nernst) — explicação didática.
  • Para uma meia-reação de redução genérica \mathrm{Ox} + n\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Red}, a equação de Nernst em temperatura T é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial nessa condição,
  • E^\circ é o potencial padrão (quando todas as espécies aquosas têm atividade 1),
  • R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin ( 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}),
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • Q é o quociente de reação (atividades dos produtos sobre dos reagentes).
  • Em unidades de log decimal e a 25^\circ\mathrm{C} usa-se comumente a forma aproximada
\frac{RT}{F}\ln 10 \approx 0{,}05916\\ \mathrm{V},
e, para uma reação com n=1,
E = E^\circ - 0{,}05916\log Q.
Aplicando isso ao par \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Ag}_{(s)}:
  • O quociente de reação é Q=\dfrac{a(\mathrm{Ag})}{a(\mathrm{Ag}^+)}=\dfrac{1}{[\mathrm{Ag}^+]} (a atividade do sólido é 1).
  • Logo a forma prática é
E_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}} = E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}} + 0{,}05916\log [\mathrm{Ag}^+].
(Aqui aparece "+\" porque \log(1/[\mathrm{Ag}^+])=-\log[\mathrm{Ag}^+] e o sinal troca.)
Usando o dado experimental \;E_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}=+0{,}80\\ \mathrm{V} em [\mathrm{Ag}^+]=0{,}10\\ \mathrm{M} (ou seja \log[\mathrm{Ag}^+]=\log 0{,}10=-1), encontramos E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}:
0{,}80 = E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}} + 0{,}05916\cdot(-1).
Isolando E^\circ:
E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}} = 0{,}80 + 0{,}05916 = 0{,}85916\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Determinar o potencial padrão da semirreação que envolve \mathrm{AgI}.
Para a meia-reação dada
\mathrm{AgI}_{(s)}+\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Ag}_{(s)}+\mathrm{I}^-,
o quociente de reação é Q=[\mathrm{I}^-] (atividade do sólido e do metal iguais a 1). A equação de Nernst (com n=1) é
E_{\mathrm{AgI}} = E^\circ_{\mathrm{AgI}} - 0{,}05916\log [\mathrm{I}^-].
Usando o dado \;E_{\mathrm{AgI}}=-0{,}0908\\ \mathrm{V} e [\mathrm{I}^-]=0{,}10\\ \mathrm{M} (logo \log[\mathrm{I}^-]=-1):
-0{,}0908 = E^\circ_{\mathrm{AgI}} - 0{,}05916\cdot(-1) = E^\circ_{\mathrm{AgI}} + 0{,}05916.
Isolando E^\circ_{\mathrm{AgI}}:
E^\circ_{\mathrm{AgI}} = -0{,}0908 - 0{,}05916 = -0{,}14996\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Relacionar os potenciais padrão para obter o equilíbrio de dissolução e o K_{sp}.
  • Considere agora o emparelhamento das duas semirreações. Tomando como cátodo a reação \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Ag} (potencial E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}) e como ânodo a reação inversa da que envolve \mathrm{AgI} (ou seja, a oxidação \mathrm{Ag} + \mathrm{I}^- \rightarrow \mathrm{AgI} + \mathrm{e}^-), a soma dá a reação de precipitação:
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{I}^- \rightarrow \mathrm{AgI}_{(s)}.
  • O potencial padrão da célula formada por essas duas meias é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{an}} = E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}} - E^\circ_{\mathrm{AgI}}.
Substituindo os valores obtidos:
E^\circ_{\text{cel}} = 0{,}85916 - (-0{,}14996) = 1{,}00912\\ \mathrm{V}.
  • A reação acima é a precipitação; a dissolução é a inversa. Tomando a precipitação como reação com n=1, a variação de energia livre padrão associada é
\Delta G^\circ_{\text{precip}} = -n F E^\circ_{\text{cel}} = -F E^\circ_{\text{cel}}.
Então para a dissolução (que é a reação cujo equilíbrio dá K_{sp}) vale
\Delta G^\circ_{\text{diss}} = -\Delta G^\circ_{\text{precip}} = +F E^\circ_{\text{cel}}.
Mas também, termodinamicamente,
\Delta G^\circ_{\text{diss}} = -RT\ln K_{sp}.
Igualando:
-RT\ln K_{sp} = F E^\circ_{\text{cel}} \quad\Rightarrow\quad \ln K_{sp} = -\frac{F E^\circ_{\text{cel}}}{RT}.

Passo 5

Calcular numericamente K_{sp}.
  • Substituir constantes e valores:
    • F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},
    • R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
    • T = 298{,}15\\ \mathrm{K},
    • E^\circ_{\text{cel}} = 1{,}00912\\ \mathrm{V}.
Calcular o expoente:
\ln K_{sp} = -\frac{96485\times 1{,}00912}{8{,}314\times 298{,}15}.
Fazendo as contas (mostrando passos numéricos):
\text{numerador} = 96485\times 1{,}00912 \approx 97364{,}94\\ \mathrm{J\,mol^{-1}},
\text{denominador} = 8{,}314\times 298{,}15 \approx 2478{,}96\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
\ln K_{sp} \approx -\frac{97364{,}94}{2478{,}96} \approx -39{,}28.
Converter para base 10:
\log_{10} K_{sp} = \frac{\ln K_{sp}}{\ln 10} \approx \frac{-39{,}28}{2{,}302585} \approx -17{,}06.
Logo
K_{sp} \approx 10^{-17{,}06} \approx 8{,}7\times 10^{-18}.
Interpretação prática: isso está muito próximo de 10^{-17}, que é a opção compatível nas alternativas.

Resposta

10^{-17}

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