Questão 29 (Prof. Matheus Pinheiro) -

Numa experiência de interferência de Young, duas fendas estreitas e paralelas, separadas por uma distância d, são iluminadas por luz monocromática de frequência f, propagando-se em um meio no qual a velocidade da luz é c. O anteparo está a uma distância L das fendas, sendo d/L << 1.
Forma-se um sistema de franjas de interferência. A distância entre 0 máximo central e o segundo mínimo adjacente é igual a y. Pode-se afirmar que a razão y/L é dada por:
a) \frac{C}{2 d f}.
b) \frac{c}{3 d f}.
c) \frac{3 c}{2 d f}.
d) \frac{4 c}{d f}.
e) \frac{4 c}{3 d f}.

Passo 1

O enunciado apresenta um experimento de interferência de Young com duas fendas separadas por d, tela a uma distância L, iluminadas por luz monocromática de frequência f (logo comprimento de onda \lambda = c/f). Pede-se a razão y/L, onde y é a distância do máximo central até o segundo mínimo adjacente.

Passo 2

Na interferência de duas fendas, os mínimos de intensidade ocorrem para diferença de caminho \Delta tal que
\Delta = \bigl(m + \tfrac12\bigr)\,\lambda,
com m=0,1,2,\dots.

Passo 3

O segundo mínimo adjacente ao máximo central corresponde a m=1, portanto
\Delta = \bigl(1 + \tfrac12\bigr)\lambda = \tfrac32\,\lambda.

Passo 4

Para ângulos pequenos, vale \Delta \approx d\,\theta e o deslocamento vertical na tela é y = L\,\theta. Daí
\frac{y}{L} = \theta \approx \frac{\Delta}{d} = \frac{\tfrac32\,\lambda}{d} = \frac{3\lambda}{2d}.

Passo 5

Como \lambda = c/f, substituímos na expressão acima:
\frac{y}{L} = \frac{3}{2d}\,\frac{c}{f} = \frac{3c}{2\,d\,f}.

Resposta

c) \displaystyle \frac{3c}{2\,d\,f}

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