Questão 28 -

No experimento de fenda dupla de Young a intensidade de um máximo observado na tela é \mathrm{l}_{0}. P é um ponto na tela onde 010^{\circ} máximo é formado com luz de comprimento de onda \lambda=6000 \AA. Encontre a intensidade no ponto P se todo o conjunto experimental estiver submerso em água de índice de refração n=4 / 3. Suponha que a intensidade devido a fendas individuais permaneça inalterada após o sistema ser mergulhado em água.
a) \mathrm{l}_{0} / 8.
b) \mathrm{I}_{0} / 4.
c) \mathrm{I}_{0} / 3.
d) I_{\mathrm{o}} / 2.
e) 2 \mathrm{l}_{\mathrm{o}}.

Passo 1

O enunciado descreve o experimento de dupla fenda de Young em ar, onde o máximo de ordem zero (central) tem intensidade \mathrm{I}_{0}. No ponto P, a 10^\circ do centro, observava-se o primeiro máximo com luz de comprimento de onda \lambda=6000\AA. Agora o sistema é imerso em água de índice de refração n=4/3 mantendo-se inalterada a intensidade de cada fenda isolada. Precisamos calcular a nova intensidade em P. O conteúdo aplicado é interferência de duas ondas, cálculo de diferença de fase e intensidade resultante.

Passo 2

Na situação em ar, para o primeiro máximo m=1 vale a condição de interferência construtiva
d\,\sin\theta \;=\; m\,\lambda
com \theta=10^\circ. Logo
d \;=\;\frac{\lambda}{\sin(10^\circ)}.

Passo 3

Em água, o comprimento de onda passa a ser
\lambda' \;=\;\frac{\lambda}{n}\;=\;\frac{\lambda}{4/3} \;=\;\frac{3}{4}\,\lambda.

Passo 4

A diferença de fase entre as ondas chegando ao ponto P é
\Delta\varphi' = 2\pi\,\frac{d\,\sin\theta}{\lambda'}.
Como d\,\sin\theta=\lambda, resulta
\Delta\varphi' = 2\pi\,\frac{\lambda}{\lambda'} =2\pi\,n =2\pi\cdot\frac{4}{3} =\frac{8\pi}{3},
e portanto
\frac{\Delta\varphi'}{2} =\frac{4\pi}{3}.

Passo 5

A intensidade resultante de duas fendas de mesma amplitude é
I =4\,I_{1}\,\cos^{2}\!\bigl(\tfrac{\Delta\varphi'}{2}\bigr),
onde I_{1} é a intensidade de cada fenda isolada. Sabendo que o máximo central em ar satisfazia \mathrm{I}_{0}=4\,I_{1}, temos
I =\mathrm{I}_{0}\,\cos^{2}\!\bigl(\tfrac{4\pi}{3}\bigr) =\mathrm{I}_{0}\,\bigl(-\tfrac12\bigr)^{2} =\frac{\mathrm{I}_{0}}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{\mathrm{I}_{0}}{4}

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