Questão 29. Resolver
. (Resp. Verifique que
é um fator integrante.
. )
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que não é exata à primeira vista. Vamos reconhecer o conteúdo como equação de primeira ordem que pode se tornar exata por um fator integrante e aplicar esse método para encontrar a solução implícita.
Passo 2
Definimos
Calculamos
logo
, não é exata. O enunciado indica o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação por
e obtemos
Verificamos
portanto
e a equação torna-se exata.
Passo 4
Como a equação é exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em
:
Passo 5
Para encontrar
, derivamos
em
e igualamos a
:
Dessa igualdade vem
, ou seja
. Logo a solução implícita é