Questão 30. Calcule cada uma das integrais triplas dadas.
Encontre o volume da bola
que está entre os cones
e
.
Encontre o volume da bola
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o volume da região
que fica dentro da esfera
e entre os cones
O conteúdo principal é usar coordenadas esféricas para calcular uma integral tripla de volume.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
e
.
Para o cone vem
Para o cone
Para o cone
vem
Passo 3
O elemento de volume em esféricas é
Os limites da região
são
Logo
Passo 4
Integramos primeiro em
e em
:
Portanto a integral fica
Passo 5
Agora integramos em
:
Substituindo em
dá