Questão 30. Calcule cada uma das integrais triplas dadas.
, em que
fica entre as esferas
e
e acima do cone
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o sólido entre as esferas
e
e “acima” do cone
(ou seja,
e
). Vamos usar coordenadas esféricas, em que
e
.
Passo 2
Substituindo na integral, o integrando fica
e junto com o Jacobiano
resulta em
Logo
Passo 3
Note que a parte que depende de
é
pois
tem média zero em um período completo. Assim toda a integral tripla vale zero.