Questão 31. Durante quanto tempo um Capital deve ficar aplicado a juros simples para que ele triplique?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Durante quanto tempo um Capital deve ficar aplicado a juros simples para que ele triplique?”
Informações dadas (explicitadas):
Informações dadas (explicitadas):
- O regime é de juros simples.
- Queremos que o montante final seja três vezes o capital inicial (ou seja, o capital “triplica”).
- O enunciado não fornece a taxa numérica, portanto usarei uma letra para a taxa de juros por período (taxa por unidade de tempo). Vou chamar essa taxa de
. - Precisamos achar o tempo
(em unidades de período compatíveis com ) que faz o capital triplicar.
Passo 2
Apresentando a fórmula de juros simples e explicando cada termo.
Em juros simples, o montante (valor final) obtido aplicando um capital
durante
períodos a uma taxa
por período é dado por:
Em juros simples, o montante
Explicação das variáveis:
-
é o capital inicial (o valor que você aplica). -
é a taxa de juros por período (ex.: para ao período). É importante que esteja em forma decimal quando usada nos cálculos (veja passo seguinte). -
é o número de períodos que o capital fica aplicado — é a incógnita que queremos achar. -
é o montante final (capital + juros).
Passo 3
Traduzindo “triplicar” para uma equação usando a fórmula.
Triplicar significa que o montante é três vezes o capital
, ou seja:
Triplicar significa que o montante
Agora igualamos essa condição à fórmula de juros simples:
Passo 4
Simplificando a equação para isolar
.
Primeiro, podemos dividir ambos os lados da igualdade por (assumindo
), reduzindo a equação:
Primeiro, podemos dividir ambos os lados da igualdade por
Agora isolamos
subtraindo
dos dois lados:
Logo:
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Interpretação e cuidados práticos.
- A fórmula final é
. Isso significa que o tempo necessário para o capital triplicar é duas unidades de tempo divididas pela taxa por unidade de tempo. - Importante:
deve estar em forma decimal. Por exemplo, se a taxa for ao período, então . Se você usar em porcentagem (ex.: ), converta antes: . - A unidade de
será a mesma unidade usada para . Se é “ao mês”, fica em meses; se é “ao ano”, fica em anos.
Passo 6
Exemplos numéricos rápidos para fixar (mostrando como aplicar a fórmula na prova).
Exemplo 1: se (ou
ao período), então
Exemplo 1: se
ou seja, 20 períodos.
Exemplo 2: se (ou
ao período), então
Exemplo 2: se
ou seja, 40 períodos.
Esses exemplos mostram que quanto menor a taxa, mais tempo leva para triplicar; quanto maior a taxa, menos tempo.
Esses exemplos mostram que quanto menor a taxa, mais tempo leva para triplicar; quanto maior a taxa, menos tempo.
Passo 7
Dica final para a prova (modo amigo e prático): sempre escreva a equação
, cancele o
, isole
e verifique se você está usando
em decimal. Respire fundo, faça as contas passo a passo — funciona sempre.