Queståo 2 (31 pontos) - Em um evaporador se concentram
de uma solução de
para
peso. 0 vapor de aquecimento é vapor de água saturado a
e na cámara de evaporação se mantém uma pressâo absoluta de 1 bar ( 100 kPa ). A elevação do ponto de ebulição da solução é de
e o calor especifico da solução na alimentação é de
. A solução entra no everomdor a
e o valor estimado do coeficiente global e
. Considerando calor de diluiçảo desprézivel, calcule:
a)
vapor necessairio para concentrar a solução,
;
b)
àrea de troca térmica ( 7 pts ).
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a massa de vapor necessária para concentrar a solução, em
; (b) a área de troca térmica necessária, em
.\n
Dados fornecidos (vou listar todos, com as unidades):
Dados fornecidos (vou listar todos, com as unidades):
Considerações adicionais extraídas do enunciado:
- Calor de diluição desprezível (já indicado).
- Pressão de 1 bar → temperatura de ebulição da água pura
. Com elevação de ebulição de , a temperatura de ebulição da solução será . - Assumo que o vapor gerado é água pura (todo o solvente evaporado) e que o vapor de aquecimento condensa e depois o condensado pode esfriar até
(isto será usado no balanço energético).
Passo 2
Conservação de massa do soluto (passo clássico e essencial). A massa de soluto na alimentação é igual à massa de soluto no produto (o vapor é água pura, sem soluto). Escrevo:
Mas
, onde
é a massa de água evaporada (vapor gerado) em
. Substituindo:
Isolando
:
Agora calculo numericamente:
Portanto a massa de água que deve ser evaporada da solução é
. (Isto já responde a quanto de solvente sai; a massa de vapor de aquecimento necessária será calculada pelo balanço energético.)
Passo 3
Montagem do balanço de energia (explicando o raciocínio didaticamente). A energia necessária para realizar a concentração tem duas contribuições principais:
- aquecer a alimentação de
até a temperatura de ebulição da solução (calor sensível); - fornecer calor de vaporização para evaporar
de água à temperatura de ebulição (calor latente).
Expressão do calor total requerido por hora (em
se usarmos
em
e fluxos em
):
onde
é o calor latente de vaporização da água à
(em
). Vou explicar como escolhi valores para
e para a energia que cada kg de vapor de aquecimento fornece: o vapor é saturado a
, ao condensar fornece o calor latente correspondente à sua condensação à
, e se o condensado esfriar de
até
libera ainda calor sensível adicional. Portanto, a energia disponível por kg de vapor de aquecimento será aproximadamente
com
calor específico do líquido (água) ≈
. Em muitos problemas de evaporação usa-se esse procedimento (latent + resfriamento do condensado até
).
Como o enunciado não fornece tabelas de vapor, uso valores típicos de tabela de vapor aproximados (isso é normal em provas; se houver tabela use-a). Valores adotados (aproximação razoável):
Esses valores vêm de tabelas de vapor (o calor latente diminui com a temperatura). O resfriamento do condensado de
até
dá:
Logo:
Passo 4
Calculo do calor sensível para aquecer a alimentação (em
):
Passo 5
Calculo do calor latente necessário para evaporar
:
Passo 6
Calor total requerido por hora:
Passo 7
Massa de vapor de aquecimento necessária: cada kg de vapor fornece
kJ (latente a
mais resfriamento do condensado até
). Assim
Faço a divisão:
(Arredondando,
.)
Observação didática: se tivéssemos assumido que o condensado sai sem resfriar até
(isto é, não aproveitássemos o calor sensível do condensado), obteríamos um valor de vapor um pouco maior; incluir o resfriamento do condensado é a forma correta de contabilizar toda a energia disponível por kg de vapor.
Passo 8
Cálculo da área de troca térmica. Fórmula básica:
onde
é a taxa de calor em
e
é a diferença logarítmica média de temperatura (LMTD). Primeiro converto
para
:
(ou simpler: dividir kJ/h por 3{,}6 para obter kW.)
Para a LMTD: o vapor de aquecimento tem temperatura praticamente constante
. A solução entra a
e sai a
. As diferenças de temperatura nas extremidades são:
A LMTD é
Calculo numérico:
Agora a área:
Calculo do denominador:
. Logo
Passo 9
Resumo numérico (arredondamentos finais e interpretação):
- Vapor gerado da solução (água evaporada):
(resultado do balanço de massa). - Vapor de aquecimento necessário (que condensa e fornece calor):
. - Área de troca térmica necessária:
.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)