Questão 31. Verifique que
é um fator integrante para
Encontre a solução de (4). (Resp.
.)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e indica o fator integrante
O objetivo é verificar que, ao multiplicar a equação original por
, ela se torna exata, e então encontrar a solução geral implícita. O conteúdo envolvido é teoria de equações exatas e fatores integrantes.
Passo 2
Multiplicamos a equação por
. Obtemos
Identificamos
Agora verificamos a condição de exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe
tal que
Integramos
em relação a
:
Para determinar
, usamos
logo
Assim
Passo 4
A solução geral implícita é
Multiplicando por 2 e exponenciando, obtemos
onde
é uma constante arbitrária.