Questão 33. Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
\left{
\quad(\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos escrever no formato padrão e aplicar o fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação em forma linear padrão, isolando
e
:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Como o coeficiente de
é
, temos
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
. O lado esquerdo se torna a derivada de
:
portanto obtemos
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolamos
:
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Logo a solução do PVI é
.
Resposta
A solução do problema de valor inicial é