Questão 33. Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
\left{
\quad\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
ou seja, é uma equação diferencial de primeira ordem, quase homogênea, e precisamos ver se existe solução passando por
.
Passo 2
Antes de tentar integrar, verificamos se a condição inicial é compatível com a equação. Substituindo
na equação original
ficamos com
logo
. Isso entra em contradição com
. Portanto já não há solução que satisfaça a condição inicial.
Passo 3
Para completar a análise, vamos encontrar a solução geral (onde
e
). Reescrevemos
Essa forma sugere a substituição homogênea
, ou seja,
.
Passo 4
Calculamos
e substituímos em
Isolando
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Logo
com
. Voltando a
:
Passo 6
A condição
exigiria
, o que é impossível. Além disso, a própria equação em
forçaria
. Concluímos que não existe solução que passe por
.
Resposta
Não existe solução do problema de valor inicial dado.