Questão 33. Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
\left{
\quad\left(\right.\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com condição
.
Trata-se de uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Trata-se de uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado direito é clássica por partes ou lembrança padrão:
Logo
e a solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo
.