Questão 35. Calcule a entalpia padrão de formação do \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} sólido, considerando os seguintes dados:
\begin{aligned} 2 \mathrm{Mg}(\mathrm{~s})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \longrightarrow 2 \mathrm{MgO}(\mathrm{~s}) \\\ \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}) & \longrightarrow \mathrm{MgO}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \\\\ 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \longrightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \end{aligned} \quad \begin{aligned} & \Delta \mathrm{H}=-1203,6 \mathrm{~kJ} \\\ & \Delta \mathrm{H}=-571,7 \mathrm{~kJ} \end{aligned}
Bons estudos!

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a entalpia padrão de formação de \mathrm{Mg(OH)_2(s)}, isto é, o \Delta H^\circ_f da reação
\mathrm{Mg(s)}+\mathrm{H_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow \mathrm{Mg(OH)_2(s)}.
Informações fornecidas no enunciado (copiadas do enunciado):
  • Reação (1): \;2\mathrm{Mg(s)}+\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow 2\mathrm{MgO(s)}.
  • Reação (2): \;\mathrm{Mg(OH)_2(s)}\longrightarrow \mathrm{MgO(s)}+\mathrm{H_2O(l)}.
  • Reação (3): \;2\mathrm{H_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow 2\mathrm{H_2O(l)}.
Dados numéricos fornecidos no enunciado:
  • \Delta H associado à uma das reações: \Delta H=-1203{,}6\\ \mathrm{kJ}.
  • \Delta H associado a outra reação: \Delta H=-571{,}7\\ \mathrm{kJ}.
Observação importante (determinante): o enunciado enviado contém três equações, mas só aparecem dois valores numéricos de \Delta H. Não está explícito a quais reações esses dois números correspondem. Para poder calcular numericamente a entalpia de formação pedida é necessário saber claramente o valor de \Delta H da reação (2) \big(\mathrm{Mg(OH)_2}\to\mathrm{MgO}+\mathrm{H_2O}\big) ou, alternativamente, saber a que reações, exatamente, correspondem os dois valores numéricos dados. Sem essa informação numérica completa não se chega a um número final certo.
Vou, a seguir, mostrar passo a passo como usar as equações e os \Delta H (se todos conhecidos) para obter \Delta H^\circ_f(\mathrm{Mg(OH)_2}). Assim você vê o procedimento e em que ponto falta um dado.

Passo 2

Princípio que vamos usar (Lei de Hess) — aula curta e prática:
  • A Lei de Hess diz que a variação de entalpia de uma reação depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho. Portanto, se uma reação alvo puder ser obtida somando, invertendo ou multiplicando outras reações, a \Delta H da reação alvo é obtida somando/invertendo/multiplicando os \Delta H das reações usadas nas mesmas proporções.
  • Regras operacionais simples:
    • Se multiplicar uma equação química por a, multiplica-se \Delta H por a.
    • Se inverter a equação, inverte-se o sinal de \Delta H.
    • Se somar equações, soma-se os \Delta H.
Exemplo rápido (para fixar): se A\to B tem \Delta H=+10 e B\to C tem \Delta H=-30, então A\to C (soma das duas) tem \Delta H=+10-30=-20.

Passo 3

Montagem das reações para obter a reação de formação desejada — raciocínio passo a passo:
  • A reação de formação (definição) que queremos é
\mathrm{Mg(s)}+\mathrm{H_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow \mathrm{Mg(OH)_2(s)}.
  • Observe as três reações dadas. Uma maneira natural de construir a reação de formação é:
    1. Formar \mathrm{MgO} a partir de \mathrm{Mg} e \mathrm{O_2} (usando a reação (1) apropriamente escalada).
    2. Formar \mathrm{H_2O} a partir de \mathrm{H_2} e \mathrm{O_2} (usando a reação (3) escalada).
    3. A partir de \mathrm{MgO} e \mathrm{H_2O} obter \mathrm{Mg(OH)_2} (isto é a reação (2) invertida).
  • Vamos escrever isso com as relações de entalpia. Denotemos por \Delta H_1,\Delta H_2,\Delta H_3 as entalpias das reações (1),(2),(3), respectivamente.
Passos algébricos:
  • Dividindo a reação (1) por 2 obtemos:
\mathrm{Mg(s)}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow \mathrm{MgO(s)},\qquad \Delta H=\tfrac{\Delta H_1}{2}.
  • Dividindo a reação (3) por 2 obtemos:
\mathrm{H_2(g)}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow \mathrm{H_2O(l)},\qquad \Delta H=\tfrac{\Delta H_3}{2}.
  • Somando essas duas me dá:
\mathrm{Mg(s)}+\mathrm{H_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow \mathrm{MgO(s)}+\mathrm{H_2O(l)},
com \Delta H=\tfrac{\Delta H_1}{2}+\tfrac{\Delta H_3}{2}.
  • Agora, se invertermos a reação (2) (porque (2) dada é \mathrm{Mg(OH)_2}\to\mathrm{MgO}+\mathrm{H_2O}), a invertida é
\mathrm{MgO(s)}+\mathrm{H_2O(l)}\longrightarrow \mathrm{Mg(OH)_2(s)},
e a respectiva entalpia é -\Delta H_2.
  • Somando a equação obtida (formação de MgO+H2O a partir dos elementos) com a invertida da (2) (MgO+H2O -> Mg(OH)2) cancela-se o termo intermediário \mathrm{MgO}+\mathrm{H_2O} e obtemos exatamente a reação de formação desejada:
\mathrm{Mg(s)}+\mathrm{H_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}\longrightarrow \mathrm{Mg(OH)_2(s)}.
  • A entalpia da reação de formação, pela Lei de Hess, é então
\Delta H^\circ_f\big(\mathrm{Mg(OH)_2}\big) = \tfrac{\Delta H_1}{2}+\tfrac{\Delta H_3}{2} - \Delta H_2.
Isto é a fórmula central: ela mostra claramente que, para obter \Delta H^\circ_f(\mathrm{Mg(OH)_2}), é necessário conhecer \Delta H_1, \Delta H_3 e \Delta H_2.

Passo 4

Aplicação numérica com os dados fornecidos (e identificação do dado faltante):
  • Os dois números fornecidos no enunciado são -1203{,}6\\ \mathrm{kJ} e -571{,}7\\ \mathrm{kJ}. Conforme a leitura natural dos valores conhecidos, é razoável associar
    • \Delta H_1 = -1203{,}6\\ \mathrm{kJ} (para 2\mathrm{Mg}+ \mathrm{O_2}\to 2\mathrm{MgO}), e
    • \Delta H_3 = -571{,}7\\ \mathrm{kJ} (para 2\mathrm{H_2}+ \mathrm{O_2}\to 2\mathrm{H_2O}).
  • Dividindo por 2: \tfrac{\Delta H_1}{2} = -601{,}8\\ \mathrm{kJ},\qquad \tfrac{\Delta H_3}{2} = -285{,}85\\ \mathrm{kJ}.
  • Somando esses dois termos: \tfrac{\Delta H_1}{2}+\tfrac{\Delta H_3}{2} = -601{,}8-285{,}85 = -887{,}65\\ \mathrm{kJ}.
  • Pela fórmula do Passo 3: \Delta H^\circ_f\big(\mathrm{Mg(OH)_2}\big) = -887{,}65\\ \mathrm{kJ} - \Delta H_2,onde \Delta H_2 é a entalpia da reação \mathrm{Mg(OH)_2(s)}\longrightarrow \mathrm{MgO(s)}+\mathrm{H_2O(l)}.
Portanto, com os dois valores que aparecem no enunciado podemos reduzir o problema à expressão acima, mas falta o valor numérico de \Delta H_2 para obter um número final.

Passo 5

O que falta e como prosseguir na prova (dica prática):
  • Falta o valor numérico de \Delta H para a reação \mathrm{Mg(OH)_2(s)}\to \mathrm{MgO(s)}+\mathrm{H_2O(l)} (reação (2) na lista). Sem esse valor não é possível dar um número final para \Delta H^\circ_f(\mathrm{Mg(OH)_2}).
  • Se na prova esse valor estiver escrito lá (ou se o enunciado indicar a que reações correspondem os -1203{,}6 e -571{,}7 de forma diferente), aplique a fórmula
\Delta H^\circ_f\big(\mathrm{Mg(OH)_2}\big) = \tfrac{\Delta H_1}{2}+\tfrac{\Delta H_3}{2}-\Delta H_2,
substitua numericamente e calcule.
Motivação final e incentivo: é normal confundir quais \Delta H correspondem a quais equações quando a formatação do enunciado fica compacta. A técnica é sempre a mesma — dividir, inverter e somar as equações para obter a equação alvo, e aplicar as mesmas operações aos \Delta H. Você já tem a montagem correta; falta só o número da reação (2).

Resposta

Não é possível calcular numericamente porque não foi fornecido o valor de \Delta H da reação \mathrm{Mg(OH)_2(s)}\longrightarrow\mathrm{MgO(s)}+\mathrm{H_2O(l)}. Em função desse valor:
\Delta H^\circ_f\big(\mathrm{Mg(OH)_2}\big) = -887{,}65\\ \mathrm{kJ} \;-\; \Delta H\big(\mathrm{Mg(OH)_2}\to\mathrm{MgO}+\mathrm{H_2O}\big).

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