Questão 27. Considere a reação do alumínio com óxido férrico produzindo óxido de alumínio e ferro (todos no estado sólido). Sabendo-se que a entalpia de formação do óxido de alumínio é 1676 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} e do óxido férrico é -834 \mathrm{~kJ}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}, calcule a entalpia para a reação descrita inicialmente.

Passo 1

O enunciado dá uma reação entre alumínio e óxido férrico (todos sólidos) que produz óxido de alumínio e ferro, e pede para calcular a entalpia dessa reação. As informações relevantes fornecidas são:
  • Entalpia de formação do óxido de alumínio: \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al_2O_3}) = 1676\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • Entalpia de formação do óxido férrico: \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe_2O_3}) = -834\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • Elementos na sua forma padrão (Al, Fe) têm entalpia de formação igual a zero: \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})=0.
    O que se pede: calcular a variação de entalpia \Delta H_{rxn} para a reação química dada (usar os dados acima).

Passo 2

Primeiro balancear a equação química (sempre necessário antes de calcular entalpia por este método). A equação não balanceada é
\mathrm{Al} + \mathrm{Fe_2O_3} \to \mathrm{Al_2O_3} + \mathrm{Fe}.
Balanceando átomos de Al, Fe e O obtemos a equação balanceada:
2\mathrm{Al} + \mathrm{Fe_2O_3} \to \mathrm{Al_2O_3} + 2\mathrm{Fe}.
Explanação curta do balanceamento: há 2 átomos de Al em \mathrm{Al_2O_3} logo precisa de coeficiente 2 em Al; \mathrm{Fe_2O_3} fornece 2 Fe que aparecem como 2\mathrm{Fe}; oxigênios já balanceados.

Passo 3

Usar a definição de entalpia de reação a partir das entalpias padrão de formação (lei de Hess):
\Delta H_{rxn}^\circ = \sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta H_f^\circ(i) \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta H_f^\circ(j),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (números estequiométricos) na equação balanceada. Explicando as variáveis: \Delta H_{rxn}^\circ é a entalpia padrão da reação; \Delta H_f^\circ(i) é a entalpia padrão de formação da espécie i; o somatório dos produtos soma cada \Delta H_f^\circ multiplicado pelo coeficiente correspondente; e faz-se a diferença produto menos reagente.

Passo 4

Aplicar a fórmula à reação balanceada. Listando os termos:
  • Produtos: 1 mol de \mathrm{Al_2O_3} com \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al_2O_3}) = 1676\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} e 2 mols de \mathrm{Fe} com \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})=0.
  • Reagentes: 2 mols de \mathrm{Al} com \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al})=0 e 1 mol de \mathrm{Fe_2O_3} com \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe_2O_3})=-834\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Agora montar a expressão:
\Delta H_{rxn}^\circ = \big(1\cdot \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al_2O_3}) + 2\cdot \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})\big) - \big(2\cdot \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al}) + 1\cdot \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe_2O_3})\big).

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
\Delta H_{rxn}^\circ = \big(1\cdot 1676 + 2\cdot 0\big) - \big(2\cdot 0 + 1\cdot (-834)\big).
Simplificando os parênteses:
\Delta H_{rxn}^\circ = 1676 - (-834).
Somando os termos (lembre que subtrair um número negativo é somar o módulo):
\Delta H_{rxn}^\circ = 1676 + 834 = 2510\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação do resultado: \Delta H_{rxn}^\circ = 2510\\ \mathrm{kJ} (positivo) significa que, com os valores fornecidos, a reação é endotérmica na estequiometria escrita — isto é, seria necessário absorver 2510\\ \mathrm{kJ} para que a reação ocorra segundo as quantidades indicadas. Observação prática (só para entendimento): na tabela usuais a entalpia de formação de \mathrm{Al_2O_3} costuma ser negativa (por exemplo -1676\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), o que tornaria a reação fortemente exotérmica; aqui o cálculo seguiu estritamente os valores que o enunciado forneceu.

Resposta

\Delta H_{rxn}^\circ = 2510\\ \mathrm{kJ}

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