Questão 36

Uma equipe de astronautas brasileiros foi enviada para uma viagem até um planeta distante a bordo de uma espaçonave com uma velocidade constante de 0,6 \mathrm{c}, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Para a equipe de controle da missão, localizada na Terra, a viagem durou exatamente 30 meses; nesse caso, o tempo estimado de viagem para os tripulantes no interior da nave foi de:
A) 24 meses.
B) 28 meses.
C) 35 meses.
D) 38 meses.

Passo 1

O enunciado diz que, para quem está na Terra, a viagem durou \Delta t = 30 meses e que a velocidade da nave é v = 0{,}6\,c. Para os tripulantes, o tempo próprio \Delta \tau é menor por causa da dilatação do tempo na Relatividade Restrita. Vamos usar a fórmula de dilatação temporal.

Passo 2

A fórmula de dilatação do tempo relaciona o tempo medido na Terra, \Delta t, com o tempo próprio a bordo, \Delta \tau:
\Delta \tau = \Delta t \,\sqrt{1 - \bigl(\tfrac{v}{c}\bigr)^2}.

Passo 3

Calculando o fator de Lorentz:
\sqrt{1 - \bigl(\tfrac{v}{c}\bigr)^2} = \sqrt{1 - (0{,}6)^2} = \sqrt{1 - 0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8.

Passo 4

Substituindo em \Delta \tau:
\Delta \tau = 30 \times 0{,}8 = 24
meses.

Resposta

A) 24 meses.

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