Questão 37
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Ache o número de triângulos determinados por 22 pontos distintos, 11 sobre uma reta e 11 sobre uma paralela á primeira.
Resposta:
1210
Atingiu 1,00 de 1,00
Passo 1
O enunciado dá
pontos distintos, sendo
sobre uma reta e
sobre outra reta paralela. Queremos contar quantos triângulos esses pontos determinam. Para isso usamos que qualquer três pontos formam um triângulo se, e somente se, não forem colineares. Então vamos contar todas as escolhas de três pontos e subtrair as escolhas em que os três estão na mesma reta.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher três pontos dentre os
é dado por
Passo 3
O número de escolhas de três pontos colineares na primeira reta é
e na segunda reta, da mesma forma,
Portanto o total de escolhas colineares é
.
Passo 4
Subtraindo as escolhas colineares do total de triplas, obtemos o número de triângulos:
Resposta
1210