Questão 37: Discriminação de preço de segundo grau (cobra-se preços diferentes por unidade, dependendo da quantidade comprada). Uma gráfica cobra por impressões, em que: até 100 cópias (R$1,00 por unidade); de 101 a 200 cópias (R$ 0,80 por unidade); e partir de 201 cópias (R$0,60 por unidade). Um cliente imprime 250 cópias. Calcule a receita total, o custo total e o lucro total. Resposta: RT = R$ 210,00; CT = R$100,00; \pi=\mathrm{R} \110,00$.

Passo 1

O enunciado trata de discriminação de preço de segundo grau: a gráfica adota três faixas de preços por cópia—até 100 unidades a R$1,00; de 101 a 200 unidades a R$ 0,80; a partir de 201 unidades a R$0,60—e um cliente imprime 250 cópias. Além disso, assume-se custo marginal constante de R$ 0,40 por cópia, logo a função custo total é
\mathrm{CT}(x)=0,40\,x.
Precisamos calcular a receita total \mathrm{RT}, o custo total \mathrm{CT} e o lucro total \pi.

Passo 2

Para calcular a receita total, dividimos as 250 cópias entre as três faixas e somamos as receitas parciais:
\mathrm{RT} =100\cdot1 + 100\cdot0,8 + 50\cdot0,6 =100 + 80 + 30 =210.

Passo 3

Aplicando a função custo total ao volume de 250 cópias:
\mathrm{CT}(250) =0,40 \times 250 =100.

Passo 4

O lucro total é a diferença entre receita e custo:
\pi = \mathrm{RT} - \mathrm{CT} =210 - 100 =110.

Resposta

RT = \text{R\$}210,00
CT = \text{R\$}100,00 \pi = \text{R\$}110,00

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