Questão 39: Suponha que a FIAT possa produzir qualquer quantidade de automóveis com um custo marginal constante igual a R$20 mil e um custo fixo de R$ 10 bilhões. Você é convidado a assessorar o CEO da empresa em relação aos preços e quantidades que deverão ser praticados no Brasil e na Itália. A demanda dos automóveis FIAT em cada um dos mercados é, respectivamente, expressa por
\mathrm{Q}_{в}=4.000 .000-100 \mathrm{P}_{\mathrm{B}} \text { е } \mathrm{Q}_{\mathrm{\imath}}=1.000 .000-20 \mathrm{P}_{\mathrm{\imath}}ве
em que B representa o Brasil e I a Itália. Suponha que a FIAT possa limitar as vendas na Itália apenas a distribuidores autorizados.
a) Que quantidade de automóveis deve ser vendida pela empresa em cada um dos mercados e qual deve ser o preço em cada mercado? Qual será o lucro total?
b) Se a FIAT fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual seria a quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o lucro da empresa?
Resposta:
a) Quantidade vendida no Brasil: 1.000.000; Preço no Brasil: R$ 30.000,00
Quantidade vendida na Itália: 300.000; Preço na Itália: R$ 35.000,00
Lucro total: R$ 4.500.000.000,00
b) Quantidade total vendida: 1.300.000
Preço único: \approx R$ 30.833,33
Lucro total: \approx R \ 4.083 .333 .000,00$

Passo 1

O enunciado descreve que a FIAT tem custo marginal constante de R\$20\,000 por carro e custo fixo de R\$10 bilhões. As demandas nos dois mercados são
Q_{B}=4\,000\,000-100\,P_{B}
e
Q_{I}=1\,000\,000-20\,P_{I},
onde B é o Brasil e I é a Itália.
Precisamos encontrar, primeiro, o preço e a quantidade que maximizam o lucro em cada mercado quando a FIAT pode discriminar preços; depois, o preço único que maximizaria o lucro se fosse obrigado a cobrar o mesmo preço em ambos os mercados.

Passo 2

Para cada mercado com demanda linear Q=a-bP, sabemos que a receita marginal é
MR = \frac{a}{b}-\frac{2}{b}\,Q.
Igualamos MR ao custo marginal MC=20\,000 e, a partir da demanda, obtemos preço e quantidade.

Passo 3

Mercado Brasil: a_{B}=4\,000\,000, b_{B}=100.
Inverse demand:
P_{B}=\frac{4\,000\,000 - Q_{B}}{100}.
Receita marginal:
MR_{B}= \frac{4\,000\,000}{100}-\frac{2}{100}Q_{B}=40\,000 -0{,}02\,Q_{B}.
Igualando a MC:
40\,000 -0{,}02\,Q_{B}=20\,000 \quad\Longrightarrow\quad Q_{B}=1\,000\,000.
O preço correspondente é
P_{B}=\frac{4\,000\,000 -1\,000\,000}{100}=30\,000.

Passo 4

Mercado Itália: a_{I}=1\,000\,000, b_{I}=20.
Inverse demand:
P_{I}=\frac{1\,000\,000 - Q_{I}}{20}.
Receita marginal:
MR_{I}= \frac{1\,000\,000}{20}-\frac{2}{20}Q_{I}=50\,000 -0{,}1\,Q_{I}.
Igualando a MC:
50\,000 -0{,}1\,Q_{I}=20\,000 \quad\Longrightarrow\quad Q_{I}=300\,000.
O preço correspondente é
P_{I}=\frac{1\,000\,000 -300\,000}{20}=35\,000.

Passo 5

Calculamos o lucro total descontando o custo fixo de R\$10 bilhões. O lucro antes do custo fixo é
\pi_{\text{antes}}=(P_{B}-MC)\,Q_{B}+(P_{I}-MC)\,Q_{I} = (30\,000-20\,000)\cdot1\,000\,000 +(35\,000-20\,000)\cdot300\,000 =10\,000\cdot1\,000\,000 +15\,000\cdot300\,000 =14\,500\,000\,000.
Subtraindo o custo fixo:
\pi_{\text{net}}=14\,500\,000\,000 - 10\,000\,000\,000 =4\,500\,000\,000.

Passo 6

Agora suponha preço único P em ambos os mercados. A demanda agregada é
Q_{\text{tot}}=Q_{B}(P)+Q_{I}(P) = (4\,000\,000-100P)+(1\,000\,000-20P) =5\,000\,000-120P.
Inverse:
P=\frac{5\,000\,000 - Q_{\text{tot}}}{120}.
Receita marginal agregada:
MR = \frac{5\,000\,000}{120}-\frac{2}{120}Q_{\text{tot}} =41\,666{,}67 -0{,}016667\,Q_{\text{tot}}.
Igualando a MC=20\,000:
41\,666{,}67 -0{,}016667\,Q_{\text{tot}}=20\,000 \quad\Longrightarrow\quad Q_{\text{tot}}=1\,300\,000.
O preço único é
P=\frac{5\,000\,000 -1\,300\,000}{120}\approx30\,833{,}33.
O lucro antes do fixo:
\pi_{\text{antes}}=(P-MC)\,Q_{\text{tot}} =(30\,833{,}33-20\,000)\cdot1\,300\,000 \approx14\,083\,333\,000.
Subtraindo o fixo:
\pi_{\text{net}}\approx14\,083\,333\,000 - 10\,000\,000\,000 =4\,083\,333\,000.

Resposta

a) Discriminação de preços
Quantidade no Brasil: 1\,000\,000; Preço no Brasil: R\$30\,000
Quantidade na Itália: 300\,000; Preço na Itália: R\$35\,000
Lucro total: R\$4\,500\,000\,000 b) Preço único
Quantidade total: 1\,300\,000; Preço único: \approx R\$30\,833{,}33
Lucro total: \approx R\$4\,083\,333\,000

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