Questão 39: Suponha que a FIAT possa produzir qualquer quantidade de automóveis com um custo marginal constante igual a R$20 mil e um custo fixo de R$ 10 bilhões. Você é convidado a assessorar o CEO da empresa em relação aos preços e quantidades que deverão ser praticados no Brasil e na Itália. A demanda dos automóveis FIAT em cada um dos mercados é, respectivamente, expressa por
em que
representa o Brasil e I a Itália. Suponha que a FIAT possa limitar as vendas na Itália apenas a distribuidores autorizados.
a) Que quantidade de automóveis deve ser vendida pela empresa em cada um dos mercados e qual deve ser o preço em cada mercado? Qual será o lucro total?
b) Se a FIAT fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual seria a quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o lucro da empresa?
Resposta:
a) Quantidade vendida no Brasil: 1.000.000; Preço no Brasil: R$ 30.000,00
Quantidade vendida na Itália: 300.000; Preço na Itália: R$ 35.000,00
Lucro total: R$ 4.500.000.000,00
b) Quantidade total vendida: 1.300.000
Preço único:
R$ 30.833,33
Lucro total:
R
4.083 .333 .000,00$
a) Que quantidade de automóveis deve ser vendida pela empresa em cada um dos mercados e qual deve ser o preço em cada mercado? Qual será o lucro total?
b) Se a FIAT fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual seria a quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o lucro da empresa?
Resposta:
a) Quantidade vendida no Brasil: 1.000.000; Preço no Brasil: R$ 30.000,00
Lucro total: R$ 4.500.000.000,00
b) Quantidade total vendida: 1.300.000
Lucro total:
Passo 1
O enunciado descreve que a FIAT tem custo marginal constante de
por carro e custo fixo de
bilhões. As demandas nos dois mercados são
e
onde
é o Brasil e
é a Itália.
Precisamos encontrar, primeiro, o preço e a quantidade que maximizam o lucro em cada mercado quando a FIAT pode discriminar preços; depois, o preço único que maximizaria o lucro se fosse obrigado a cobrar o mesmo preço em ambos os mercados.
Precisamos encontrar, primeiro, o preço e a quantidade que maximizam o lucro em cada mercado quando a FIAT pode discriminar preços; depois, o preço único que maximizaria o lucro se fosse obrigado a cobrar o mesmo preço em ambos os mercados.
Passo 2
Para cada mercado com demanda linear
, sabemos que a receita marginal é
Igualamos
ao custo marginal
e, a partir da demanda, obtemos preço e quantidade.
Passo 3
Mercado Brasil:
,
.
Inverse demand:
Inverse demand:
Receita marginal:
Igualando a
:
O preço correspondente é
Passo 4
Mercado Itália:
,
.
Inverse demand:
Inverse demand:
Receita marginal:
Igualando a
:
O preço correspondente é
Passo 5
Calculamos o lucro total descontando o custo fixo de
bilhões. O lucro antes do custo fixo é
Subtraindo o custo fixo:
Passo 6
Agora suponha preço único
em ambos os mercados. A demanda agregada é
Inverse:
Receita marginal agregada:
Igualando a
:
O preço único é
O lucro antes do fixo:
Subtraindo o fixo:
Resposta
a) Discriminação de preços
Quantidade no Brasil: ; Preço no Brasil:
Quantidade na Itália: ; Preço na Itália:
Lucro total: b) Preço único
Quantidade total: ; Preço único:
Lucro total:
Quantidade no Brasil:
Quantidade na Itália:
Lucro total:
Quantidade total:
Lucro total: