Questão 40: Um monopolista está decidindo de que forma distribuirá sua produção entre dois mercados geograficamente distantes (Norte e Sul). A demanda e a receita marginal para os dois mercados são:
O custo total do monopolista é
. Quais são o preço, a produção, os lucros e as receitas marginais quando:
a) O monopolista pode praticar discriminação de preço.
b) A lei proíbe a cobrança de preços diferentes nas duas regiões.
Resposta:
a) Norte:
9,00 ; \mathrm{CMg}=\mathrm{RMg}{1}=3 ;
{1}=\mathrm{R} $54,00$
Sul:
14,00 ; \mathrm{CMg}=\mathrm{RMg}{2}=3 ;
{2}=\mathrm{R} $77,00$
131,00 ; \mathrm{CT}=\mathrm{R} $39,50 ; \pi=\mathrm{R} $ 91,50$
b) Quantidade total: 11,5
Preço único:
10,67$
Receita total:
R$ 122,70
Custo total: R$ 39,50
Lucro total:
83,20$
a) O monopolista pode praticar discriminação de preço.
b) A lei proíbe a cobrança de preços diferentes nas duas regiões.
a) Norte:
b) Quantidade total: 11,5
Receita total:
Custo total: R$ 39,50
Lucro total:
Passo 1
O enunciado descreve um monopolista que atende dois mercados (Norte e Sul) com demandas
e receitas marginais
O custo total é
logo o custo marginal é constante
. Precisamos determinar, em cada caso (a) discriminação de preço e (b) preço único, as quantidades ótimas, preços, receitas marginais, receitas totais, custo total e lucro.
Passo 2
Preço discriminado. Igualamos
em cada mercado:
As receitas são
logo a receita total é
.
O custo total é
O custo total é
e o lucro
Passo 3
Preço único. Primeiro obtemos a demanda agregada:
A receita total é
, e a receita marginal é
Igualando
:
Calculamos
Resposta
a) Discriminação de preço
Norte: ,
R$
,
,
R$
.
Sul: ,
R$
,
,
R$
.
R$
,
R$
,
R$
.
Norte:
Sul:
b) Preço único
,
R$
,
,
R$
,
R$
,
R$
.