QUESTÃO 39
O tempo de fabricação de uma peça encontra-se no intervalo
, onde
é o tempo em minutos. A máquina que a fábrica utiliza tem o número de rotações
em função de
, expresso por
. A rotação será máxima quando T for igual a
(A) 2 minutos.
(B) 3 minutos.
(C) 4 minutos.
(D) 5 minutos.
(E) 6 minutos.
(A) 2 minutos.
(B) 3 minutos.
(C) 4 minutos.
(D) 5 minutos.
(E) 6 minutos.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de fabricação
está em
e a rotação da máquina é dada por
Queremos encontrar o valor de
que maximiza
. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas e o teste da segunda derivada (ou comparação de valores em pontos críticos e extremos).
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Primeiro expandimos
Em seguida, derivamos termo a termo:
Passo 3
Encontramos as raízes de
:
Resolvendo a equação quadrática:
logo os candidatos são
e
. Também consideramos os extremos do intervalo:
e
.
Passo 4
Avaliamos
em
:
O maior valor é
, obtido em
.
Resposta
(A) 2 minutos.