QUESTÃO 40
Ao dimensionar um eixo de um determinado material, pode-se optar por utilizar uma barra de seção circular maciça de diâmetro
ou um tubo de diâmetro externo e interno,
e
, respectivamente. Considerando
, analise as afirmativas a seguir.
l- O eixo feito com a barra maciça será mais resistente à torção, porque seu módulo de resistência à torção é maior que o do tubo.
II- O eixo feito com o tubo será mais resistente à torção, porque a distância do raio médio até a linha neutra é maior do que a da barra maciça.
III-: Em qualquer das duas opções, vale a relação
onde
torque,
Tenção de Cisalhamento,
Módulo de Resistência à torção.
IV- Não é possível prever qual opção será mais resistente à torção, uma vez que năo se conhece a relação di / De.
Assinale a opção correta.
(A) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
(D) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
l- O eixo feito com a barra maciça será mais resistente à torção, porque seu módulo de resistência à torção é maior que o do tubo.
II- O eixo feito com o tubo será mais resistente à torção, porque a distância do raio médio até a linha neutra é maior do que a da barra maciça.
III-: Em qualquer das duas opções, vale a relação
IV- Não é possível prever qual opção será mais resistente à torção, uma vez que năo se conhece a relação di / De.
(A) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
(D) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado compara dois eixos de mesmo diâmetro externo
: um eixo maciço e um tubo de diâmetro externo
e interno
. O conteúdo é resistência à torção, em que usamos o momento polar de inércia
e o módulo resistente à torção
para relacionar o torque
e a tensão de cisalhamento
pela fórmula
Passo 2
Calculemos o módulo resistente à torção de cada seção. Para o eixo maciço de raio
,
Passo 3
Para o tubo, com
e
, temos
Passo 4
Comparemos
e
. Como
,
Logo, o eixo maciço sempre tem módulo resistente maior, ou seja, é mais resistente à torção. Isso torna a afirmativa I verdadeira e a II falsa.
Passo 5
A afirmativa III afirma corretamente que em ambos os casos vale
que é a definição de módulo resistente à torção. Logo, III é verdadeira.
Passo 6
A afirmativa IV diz que não se pode prever qual será mais resistente sem conhecer
. Porém, mostramos que para qualquer
, o eixo maciço é sempre mais resistente, portanto IV é falsa.
Resposta
(C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.