Questão 1 (40 pontos)
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Um circuito RLC série é composto por R=4 \Omega, L=1 \mathrm{He} C=0,25 \mathrm{~F}. Calcule o fator de amortecimento e classifique a resposta do circuito (subamortecida, criticamente amortecida ou superamortecida).

Passo 1

O enunciado descreve um circuito RLC série com R=4\\ \Omega, L=1\\ \mathrm{H} e C=0,25\\ \mathrm{F}. Queremos calcular o coeficiente de amortecimento \alpha e comparar com a frequência natural \omega_0 para classificar a resposta (subamortecida, criticamente amortecida ou superamortecida).

Passo 2

O coeficiente de amortecimento de um RLC série é dado por
\alpha = \frac{R}{2L}.
Substituindo R=4\\ \Omega e L=1\\ \mathrm{H}:
\alpha = \frac{4}{2\cdot1} = 2\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

A frequência natural do circuito é
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}.
Com L=1\\ \mathrm{H} e C=0,25\\ \mathrm{F}:
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{1\cdot0,25}} = 2\\ \mathrm{rad/s}.
Como \alpha = \omega_0, a resposta é criticamente amortecida.

Resposta

O fator de amortecimento é \alpha = 2\\ \mathrm{s}^{-1} e o circuito é criticamente amortecido.

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