Questão 1 (40 pontos)
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Um circuito RLC paralelo tem R=10 \Omega, L=1 \mathrm{mH} e C=100 \mu \mathrm{~F}. Determine a frequência natural e o período de oscilação.

Passo 1

O enunciado dá um circuito RLC paralelo com
R=10\,\Omega, L=1\,\mathrm{mH} e C=100\,\mu\mathrm{F}.
Pede-se a frequência natural de oscilação e o período correspondente.
O conceito usado é que, independentemente de ser série ou paralelo, a frequência natural não amortecida é
\omega_0 = 1/\sqrt{LC},
de onde se obtém a frequência em hertz como f_0=\omega_0/(2\pi) e o período como T=1/f_0 (ou T=2\pi\sqrt{LC}).

Passo 2

A frequência natural angular é
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L\,C}}.
Substituindo
L=1\times10^{-3}\,\mathrm{H} e C=100\times10^{-6}\,\mathrm{F} temos
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(1\times10^{-3})(100\times10^{-6})}} = \frac{1}{\sqrt{1\times10^{-7}}} =10^{3.5}\approx3,16\times10^{3}\,\mathrm{rad/s}.

Passo 3

A frequência em hertz é
f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{3,16\times10^{3}}{2\pi} \approx503,3\,\mathrm{Hz}.

Passo 4

O período de oscilação é
T = \frac{1}{f_0} \approx\frac{1}{503,3} \approx1,99\times10^{-3}\,\mathrm{s}.

Resposta

\omega_0 \approx3,16\times10^{3}\,\mathrm{rad/s}
f_0 \approx503,3\,\mathrm{Hz}
T \approx1,99\times10^{-3}\,\mathrm{s}

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