Questão 43: Enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica
Demonstre a equivalência entre os enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica.
(1) Se o enunciado de Kelvin for inválido, demonstre que o teorema de Carnot também não seria válido. Ou seja, se fosse possível converter completamente energia térmica em trabalho mecânico sem qualquer outro efeito, a eficiência da máquina de Carnot não seria a mesma.
(2) Se o enunciado de Clausius for inválido, demonstre que o teorema de Carnot também não seria válido. Ou seja, se fosse possível transferir calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem nenhum outro efeito, a eficiência da máquina de Carnot não seria idêntica.
(1) Se o enunciado de Kelvin for inválido, demonstre que o teorema de Carnot também não seria válido. Ou seja, se fosse possível converter completamente energia térmica em trabalho mecânico sem qualquer outro efeito, a eficiência da máquina de Carnot não seria a mesma.
(2) Se o enunciado de Clausius for inválido, demonstre que o teorema de Carnot também não seria válido. Ou seja, se fosse possível transferir calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem nenhum outro efeito, a eficiência da máquina de Carnot não seria idêntica.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o enunciado de Kelvin, o de Clausius e o teorema de Carnot são logicamente equivalentes.
Conteúdo: Segunda Lei da Termodinâmica.
Precisamos lembrar
Conteúdo: Segunda Lei da Termodinâmica.
Precisamos lembrar
- Enunciado de Kelvin: “Não é possível converter completamente calor em trabalho sem qualquer outro efeito.”
- Enunciado de Clausius: “Não é possível transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente sem trabalho externo.”
- Teorema de Carnot: “Nenhum motor operando entre duas fontes de temperatura
e pode ser mais eficiente que uma máquina de Carnot reversível, e todos os motores de Carnot reversíveis têm a mesma eficiência
Passo 2
Suponha que o enunciado de Kelvin seja inválido.
Então existe uma máquina que absorve calor
da fonte quente e converte-o integralmente em trabalho
, sem rejeitar calor para a fonte fria. Logo
Então existe uma máquina
Mas a eficiência de Carnot entre as mesmas temperaturas é
Como
, teríamos um motor mais eficiente que Carnot, o que contradiz o teorema de Carnot. Portanto, se Kelvin for falso, o teorema de Carnot também não vale.
Passo 3
Suponha que o enunciado de Clausius seja inválido.
Então existe um dispositivo que transfere calor
da fonte fria para a fonte quente sem realizar trabalho externo.
Considere agora uma máquina de Carnot direta que absorve da fonte quente, rejeita
Então existe um dispositivo
Considere agora uma máquina de Carnot direta que absorve
para a fria e produz trabalho
Use o dispositivo
para devolver esse
da fonte fria de volta à fonte quente sem gasto adicional de trabalho.
No conjunto dos dois aparelhos, o trabalho líquido extraído é e o calor total tirado da fonte quente é
No conjunto dos dois aparelhos, o trabalho líquido extraído é
A eficiência combinada é
Isso significa teríamos um motor com eficiência acima da de Carnot, violando o teorema de Carnot. Logo, se Clausius for falso, o teorema de Carnot falha.
Resposta
Mostramos que a negação do enunciado de Kelvin ou a do enunciado de Clausius permite construir máquinas com eficiência maior que
, contrariando o teorema de Carnot. Portanto, os três enunciados são logicamente equivalentes.