Questão 41: Redimento da máquina térmica II
Considere o seguinte ciclo para uma máquina térmica que utiliza um gás ideal e é composta por dois processos isobáricos e dois isovolumétricos. A partir do estado inicial
, ocorre uma expansão isobárica até o estado
. Em seguida, durante um processo isovolumétrico, sua pressão diminui até atingir o estado
. Posteriormente, o sistema é comprimido isobáricamente até o estado
. E, finalmente, retorna ao estado
por meio de um processo isovolumétrico. A temperatura mais alta que o sistema atinge é a do estado
, denotada por
. A temperatura mais baixa é a do estado
, denotada por
. As pressões são dadas por
e
.
(1) Determine a eficiência dessa máquina térmica
. Expresse seu resultado em função de
e da capacidade térmica a volume constante,
.
(2) Demonstre analiticamente que o rendimento da máquina é inferior ao da máquina de Carnot que opera entre
e
, ou seja,
(1) Determine a eficiência dessa máquina térmica
(2) Demonstre analiticamente que o rendimento da máquina é inferior ao da máquina de Carnot que opera entre
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo reversível de um gás ideal composto de quatro etapas:
– : expansão isobárica a pressão
(calor entra).
– : resfriamento isocórico em volume
(calor sai).
– : compressão isobárica a pressão
(calor sai).
– : aquecimento isocórico em volume
(calor entra).
–
–
–
–
As temperaturas nos vértices são
,
,
e as pressões são ,
.
e as pressões são
Conteúdo necessário:
– Equação de estado do gás ideal .
– Trabalho num ciclo área do retângulo no diagrama
.
– Calor em processo isobárico e isocórico:
– Equação de estado do gás ideal
– Trabalho num ciclo
– Calor em processo isobárico e isocórico:
– Definição de eficiência
.
Passo 2
Determine os volumes nos estados
e
via
:
Passo 3
Calcule o trabalho líquido do ciclo como área do retângulo
:
Passo 4
Identifique os processos que absorvem calor
:
– (isobárico a
):
–
–
(isocórico a
):
Em
,
Logo o calor total absorvido é
Podemos reescrever
pois
.
Passo 5
A eficiência é
Cancelando
, fica a expressão final em função de
:
Passo 6
Para mostrar
, defina
e reescreva
e
em unidades de
:
A condição
equivale a
Calcula-se então
pois
,
e
. Logo
Resposta
(1)
(2) A manipulação algébrica acima mostra que
(2) A manipulação algébrica acima mostra que