Questão 44. Considere a equação
onde
é uma funçÃo cpontínua satisfazendo
, para alguma constante
.
a) Ache a solução
satisfazendo
.
b) Se
, verifique que
c) Mostre que o lado direito da desigualdade do item b) é a solução da EDO:
a) Ache a solução
b) Se
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
, onde
é contínua em
e
. Para resolver, vamos usar o fator integrante
.
Passo 2
Multiplicando a equação por
obtemos
que é equivalente a
Passo 3
Integrando de
até
e usando
,
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Defina
. Então
logo
Resposta
(a)
(b)
(c) A função
satisfaz
como pedido.