QUESTAO 45

Um pequeno bloco de prata, com massa m_{p}=100 g, inicialmente aquecido a uma temperatura inicial T_{p}, é mergulhado em um recipiente contendo 200 g de água a uma temperatura inicial de 15^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que o recipiente está fechado, termicamente isolado, e que o sistema bloco e água atingem o equilíbrio térmico a uma temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}, em que temperatura, T_{p}, estava inicialmente o bloco de prata? (Dados: Calor específico da prata é c_{p}=0,0564 c a l / g^{\circ} \mathrm{C}, calor específico da água c_{a}=1,00 c a l / g^{\circ} \mathrm{C} )
a) T_{p}=510^{\circ} \mathrm{C}.
b) T_{p}=670^{\circ} \mathrm{C}.
c) T_{p}=562^{\circ} \mathrm{C}.
d) T_{p}=532^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata de um problema de calorimetria em sistema isolado, no qual um bloco de prata de massa m_p=100\\ \mathrm{g} inicialmente à temperatura T_p é mergulhado em água de massa m_a=200\\ \mathrm{g} iniciando a 15^\circ\mathrm{C}. O sistema atinge 30^\circ\mathrm{C}. Vamos aplicar conservação de energia (calor perdido pela prata = calor ganho pela água) para achar T_p.

Passo 2

A conservação de energia térmica, sem troca com o ambiente, exige:
Q_{\text{prata}} + Q_{\text{água}} = 0á
Como a prata esfria e a água aquece, temos
m_p\,c_p\,(T_p - T_f) \;=\; m_a\,c_a\,(T_f - T_i)
onde c_p=0,0564\\ \mathrm{cal/(g\,^\circ C)}, c_a=1,00\\ \mathrm{cal/(g\,^\circ C)}, T_i=15^\circ\mathrm{C} e T_f=30^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Substituindo valores:
T_p - 30 = \frac{m_a\,c_a\,(30 - 15)}{m_p\,c_p} = \frac{200 \cdot 1,00 \cdot 15}{100 \cdot 0,0564}

Passo 4

Calculemos separadamente:
\text{num} = 200 \times 15 = 3000\,,\qquad \text{den} = 100 \times 0,0564 = 5,64
Logo,
T_p - 30 = \frac{3000}{5,64} \approx 531{,}91 \quad\Longrightarrow\quad T_p \approx 30 + 531{,}91 = 561{,}91^\circ\mathrm{C}
Arredondando, T_p \approx 562^\circ\mathrm{C}.

Resposta

c) T_{p}=562^{\circ}\mathrm{C}.

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