Questão 45.

Qual é o trabalho mínimo necessário para empurrar um carro de 950 kg , 710 m para cima ao longo de uma inclinação de 9,0^{\circ} ? Ignore o atrito.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho mínimo para empurrar um carro de massa 950\:\text{kg} ao longo de uma rampa inclinada de comprimento 710\:\text{m} com ângulo de 9,0^\circ, desprezando atrito. O conteúdo envolve energia potencial gravitacional e trabalho.

Passo 2

O trabalho mínimo necessário, desprezando atrito, equivale à variação de energia potencial do carro. Logo,
W = \Delta U = m\,g\,h
onde m é a massa, g a aceleração da gravidade e h a altura vertical alcançada.

Passo 3

A altura vertical h obtida ao subir uma rampa de comprimento d com ângulo \theta é
h = d \,\sin(\theta)
Substituindo d=710\:\text{m} e \theta=9,0^\circ,
h = 710 \,\sin(9,0^\circ) \approx 710 \times 0,1564 \approx 111,0\:\text{m}

Passo 4

Agora substituímos na expressão do trabalho:
W = m\,g\,h = 950 \times 9,8 \times 111,0 \approx 1,03\times 10^{6}\:\text{J}

Resposta

O trabalho mínimo necessário é aproximadamente 1{,}03\times 10^{6}\:\text{J}.

Exercícios relacionados